我想分析一些音频并尽可能将其分解为正弦波。我以前从未使用过FFT，只是做了一些初步的阅读以及有关概念和可用库的知识，比如FFTW和KissFFT。
我对这一点感到困惑......听起来DFT / FFT只会在特定频率（基频的倍数）下为您提供正弦振幅。例如，如果我以通常的44100 Hz采样音频，并且我选择一大块256个样本，那么该卡盘可以适合44100/256 = 172Hz的一个周期，并且DFT将给出正弦振幅为172， 172 * 2,172 * 3等。这是正确的吗？那么你如何找到其他频率的强度？我希望看到从20Hz到大约15Khz的频谱，增量大约为1Hz。
答案 0 :(得分：2)
傅里叶分解允许您采用任何时间函数，并将其描述为每个具有不同幅度和频率的正弦波之和。但是，如果您想使用DFT解决此问题，则需要确保在频域中具有足够的分辨率，以便区分不同的频率。完成后，您可以确定哪些频率在信号中占主导地位，并创建一个由与这些频率对应的多个正弦波组成的信号。你说正确的是，采样频率为44.1 kHz，只查看256个样本，这256个样本中能够检测到的最低频率是172 Hz的频率。
在频域中获得足够的解决方案：
频率的幅度值“仅在某些频率，基频的倍数”，对于傅立叶分解而言是真的，而不是DFT，其将具有特定增量的频率分辨率。 DFT的频率分辨率与用于计算DFT的时域信号的采样率和采样数有关。减小频率间隔将使您能够更好地区分两个频率，这可以通过两种方式完成;
如何得出结论：
如果您将不同音频信号的频率内容描绘成单个图形，您会发现幅度不同。这是因为声音中的各个信号不相同，并且任何信号（来自周围环境和硬件本身）总是存在噪声。因此，您要做的是采用两个或更多DFT信号的平均值来消除噪声并获得更准确的频率内容表示。根据您的应用程序，如果您捕获的声音随着时间的推移而显着变化（例如语音或音乐），则可能无法实现。因此，只有当要平均的所有信号在声音中几乎相等（单独的单独记录“相同的事物”）时，平均才有用。为了澄清，例如，从四个时域信号中，您想要创建四个频域信号（使用DFT方法），然后将四个频域信号的平均值计算为单个平均频域信号。这将消除噪音，让您更好地表示音频中固有的频率。
另类解决方案：
如果您知道您的信号应包含一定数量的主导频率（不是太多）并且这些是您感兴趣的唯一信号，那么我建议您使用Pisarenko的谐波分解（PHD）或多个信号分类（MUSIC，很好的缩写！）来找到这些频率（及其相应的幅度值）。这在计算上比DFT密集度低。例如。如果您知道信号包含3个主导频率，Pisarenko将返回这三个频率值，但请记住，DFT会显示更多信息，让您得出更多结论。
答案 1 :(得分：2)
您的初步假设不正确。 FFT / DFT不会仅在某些离散频率下提供幅度。那些离散频率只是箱的中心，每个箱构成一个窄带滤波器，主波瓣的非零带宽，大约是FFT箱分离的宽度或两个，取决于窗口（矩形，冯汉等） 。）在FFT之前应用。因此，二进制中心之间的频谱内容幅度将显示，但会扩展到多个FFT结果区间。
如果关键信号的分离足够大且噪声水平足够低，则可以插入FFT结果以检查箱中心之间的频率。您可能需要使用高质量插值器，例如Sinc内核。
如果您的信号间隔较小或噪声级别较高，则可能需要更长的数据窗口来提供更长的FFT以收集足够的分辨率信息。在44.1k采样率下长度为256的FFT窗口几乎肯定太短，无法收集有关频谱内容低于几百Hz的足够信息，如果这些信息属于您希望检查的频率，因为它们不能与DC偏压（bin 0）完全分开。
答案 2 :(得分：1)
不幸的是，在识别信号的固定样本中的频率存在一定程度的不确定性。如果使用短FFT，则无法在相当宽的范围内区分频率之间的差异。如果使用长FFT在频域中获得更高的分辨率，则无法快速检测到频率变化。这是数学中固有的。
离开我的头顶：如果你想要1Hz增量的15kHz范围，你需要15000点FFT，44.1kHz意味着你将获得每秒三次的频率图。 （我可能会错过因子2，因为我无法回想奈奎斯特限制是否意味着你实际上需要30kHz的带宽。）
您可能也对Short-time Fourier transform感兴趣。它并没有解决基本的权衡问题，但在实践中可能会得到你想要的东西。