将加权树分区为等加权子树

Question

输入：

• 带有n个节点的带根树;
• 每个节点p具有正整数权重w(p);
• 一个节点可以有两个以上的孩子。

问题：

• 将树划分为k子树/分区（显然通过删除k-1边缘）;
• 子树权重W(p)是以节点p为根的子树中所有节点的权重;
• 所有子树应尽可能均匀加权 - min(W(p))和max(W(p))之间的差异应尽可能小。

我还没有为此找到合适的算法。我应该从哪里开始？提示，说明和伪代码赞赏。

Answer 1

假设除了删除边以创建子树之外，您无法修改树。

首先要明白，你不能保证只需删除任意边界内你将拥有子树的边。您可以创建树，当您拆分它们时，无法在目标边界内创建子树。例如：

a(b(c,d,e,f),g)

您无法将其拆分为两个平衡的部分。你能做的最好的就是从a到b删除边缘：

a（g）和b（c，d，e，f）

当k> 0时，这个标准还有点欠定义。 2.分裂10,10,10,1或10,10,6,5有什么好处？

但是你可以想出一种方法，以最平衡的方式分割树木。

实现树，使每个节点都拥有其所有子节点的计数。您可以非常有效地将其添加到任何树。 （例如，当你添加一个节点时，你必须迭代父节点链增加计数。删除一个节点，你迭代从计数中减去）

然后从根向下迭代，以广度优先的方式开始，直到找到一组以最平衡的方式支配子节点的节点。我准备好了没有算法 - 但我认为你很容易找到一个算法。

我认为当你想要分成k个子树时，你会创建一个k树根数组。其中一个节点必须始终是当前树的根，然后迭代查找节点以替换改进分区的k-1候选节点。您需要某种终止条件，在这种情况下，您不需要与每个叶节点进行交互。例如。将最大的候选节点细分为任何东西都没有意义。