Question

我正在为正在执行的某个项目实施Miller-Rabin primality checker。但是，该算法不适用于诸如101、103、107、109之类的质数...我不知道问题出在哪里。预先感谢您提供的所有帮助。

def miller_rabin_is_prime(number, k=10):

    if number < 2:
        return False
    elif number <= 3:
        return True

    else:
        odd_num, power_of_two, factor_out = 0, 0, number - 1

        while number != (2 ** power_of_two)*odd_num + 1:
            if factor_out / 2 == int(factor_out / 2):
                power_of_two += 1
                factor_out /= 2
            else:
                odd_num = (number - 1) / (2 ** power_of_two)

        for _ in range(k):
            random = randint(2, number - 2)
            checker = (random**odd_num) % number

            if (checker == 1) or (checker == number - 1):
                continue
            try:
                for loop in range(power_of_two - 1):
                    checker = (checker**2) % number
                    if checker == number - 1:
                        raise TypeError
            except TypeError:
                continue
            return False

        return True

我希望101的输出为True，但实际输出为False。

Answer 1

如果您替换

 odd_num = (number - 1) / (2 ** power_of_two)

作者

 odd_num = (number - 1) // (2 ** power_of_two)

您的代码可以正常工作-但对于较大的代码来说相当慢。要改善代码：

使用一种更简单的方法来计算odd_num和power_of_two
使用pow()进行模幂运算。

类似的东西：

from random import randint
def miller_rabin_is_prime(number, k=10):

    if number < 2:
        return False
    elif number <= 3:
        return True

    else:
        odd_num = number - 1
        power_of_two = 0

        while odd_num % 2 == 0:
            power_of_two += 1
            odd_num //= 2

        for _ in range(k):
            random = randint(2, number - 2)
            checker = pow(random,odd_num, number)

            if (checker == 1) or (checker == number - 1):
                continue
            try:
                for loop in range(power_of_two - 1):
                    checker = pow(checker,2,number)
                    if checker == number - 1:
                        raise TypeError
            except TypeError:
                continue
            return False

        return True

然后，例如，miller_rabin_is_prime(1000003)几乎会立即求值为True，而您的原始代码（即使在/被//替换之后）也需要大约15秒因为是非模幂。

最后，您要对非错误条件使用错误处理（显然，checker == number - 1时没有类型错误）。重构主循环以便不使用try--except会更加干净。错误处理并不意味着普通的控制流程。

为什么我的Miller-Rabin算法实现无法检测到一些素数？

1 个答案: