我遇到了这个问题，要求计算与mergeSort完全一样的算法的最坏情况运行时间，但是两个递归调用之一被Heapsort代替。
因此，我知道在mergesort中进行划分需要固定的时间，并且合并为O（n）。堆排序为O（nlogn）。 这是我想出的：T（n）= 2T（n / 2）+ O（（n / 2）logn）+ O（n）。 我对O（（n / 2）logn）部分有疑问。是n还是n / 2？我写了n / 2，因为我只对数组的一半做堆排序，但是我不确定那是正确的
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该问题询问运行时间，但是否应该询问时间复杂性？
由于提到了递归，所以这是关于自上而下的合并排序（而不是自下而上的合并排序）的问题。
使用如上所述编写的代码，由于堆排序不是递归的，因此递归仅发生在每个拆分子数组之一上。将调用堆排序对大小为n / 2，n / 4，n / 8，n / 16，...的子数组进行排序，并且直到大小为1的两个子数组成为结果时，才会进行合并递归拆分。在简单的情况下，如果数组大小是2的幂，那么“合并排序”仅用于单个元素，其余子数组的大小为{1,2,4,8，...，n / 8，n / 4，n / 2}通过堆排序进行排序，然后合并。
由于堆排序比合并排序慢，因此运行时间会更长，但是时间复杂度保持在O（n log（n）），因为时间复杂度会忽略常量或较低项因素。
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让我们弄清楚这种情况下的重复关系。在这里，我们
这给了我们这种重复关系：
T（n）= T（n / 2）+ O（n log n）。
为什么这个O（n log n）而不是O（（n / 2）log（n / 2））？原因是big-O表示法会增加常数因子，因此O（n log n）表示与O（（n / 2）log（n / 2））相同的渐近增长率。为什么在T（n / 2）上没有2的系数？这是因为我们只进行一次递归调用；请记住，另一个调用已由heapsort替换。
现在剩下要做的就是解决这种重复发生的情况。确实可以算出O（n log n），我将它留给您来决定如何显示。此处的迭代方法是一个不错的选择。