mergesort合并步骤的时间复杂度是多少？

Question

我知道这个算法的时间复杂度为o（nlogn），但是如果我们只讨论合并步骤，那么这个算法仍然是o（nlogn）吗？或者它减少到o（logn）？我相信第二个是答案，但由于我们仍然需要触摸阵列中的每个元素，我怀疑复杂性仍然相同

干杯！

Answer 1

“拆分”步骤采用o（logn），合并采用o（n），只是通过注释实现。

Answer 2

归并排序的拆分步骤将采用 O(n) 而不是 O(log(n))。 如果我们有split step的runtime函数：

T(n) = 2T(n/2) + O(1)

T(n) 是输入大小 n 的运行时间，2 是新问题的数量，n/2 是每个新问题的大小，O(1) 是将数组分成两半的常数时间。

我们也有基本情况：T(4) = O(1) 和 T(3) = O(1) 。

我们可能会想出（不是很准确）：

T(n) = n/2 * O(1) = O(n/2) = O(n)

此外，要了解 Merge step（手指算法）的时间复杂度，我们应该了解子数组的数量。

最坏情况下子阵列的数量具有渐近增长率= O(n/2 + 1) = O(n)。

“手指算法”随着子数组数量的增长线性增长，它会循环遍历每个子数组 O(n)，在最坏的情况下，每个子数组需要再循环 2 个次 -> 合并步骤的时间复杂度（手指算法）= O(2n) = O(n)。