是的，它们是相同的

Question

两个表达式

y >> pure x
liftM (const x) y

在Haskell中具有相同的类型签名。我很好奇它们是否相等，但我既不能提供事实证明，也不能提供反例。

如果我们重写两个表达式以便可以消除x和y，那么问题就变成了以下两个函数是否等效

flip (>>) . pure
liftM . const

请注意，这两个函数的类型均为Monad m => a -> m b -> m a。

我使用Haskell为单子，应用程序和函子给出的定律将这两个陈述转换为各种等效形式，但是我无法在两者之间产生一系列等效关系。

例如，我发现y >> pure x可以被重写如下

y >>= const (pure x)
y *> pure x
(id <$ y) <*> pure x
fmap (const id) y <*> pure x

和liftM (const x) y可以重写如下

fmap (const x) y
pure (const x) <*> y

这些都不是必然的，但我无法想到在任何情况下都不等同。

Answer 1

另一个答案最终到达了那儿，但它走了一条漫长的路。实际需要的只是liftM，const的定义和一个monad定律：m1 >> m2和m1 >>= \_ -> m2在语义上必须相同。（实际上，这是(>>)的默认实现，很少会覆盖它。）然后：

liftM (const x) y
= { definition of liftM* }
y >>= \z -> pure (const x z)
= { definition of const }
y >>= \z -> pure x
= { monad law }
y >> pure x

*好的，好的，因此liftM的实际定义使用的是return而不是pure。随便。

Answer 2

是的，它们是相同的

让我们从flip (>>) . pure开始，它是您提供的x >> pure y的无意义版本：

flip (>>) . pure

flip (>>)只是(=<<) . const就是这种情况，因此我们可以将其重写为：

((=<<) . const) . pure

由于函数组合（(.)）是关联的，因此我们可以这样写：

(=<<) . (const . pure)

现在，我们想重写const . pure。我们可以注意到const只是pure上的(a ->)，这意味着由于pure . pure是fmap pure . pure，const . pure是(.) pure . const，（对于函子(.)，{fmap是(a ->)）。

(=<<) . ((.) pure . const)

现在，我们再次关联：

((=<<) . (.) pure) . const

((=<<) . (.) pure)是liftM ¹的定义，因此我们可以替代：

liftM . const

这就是目标。两者是相同的。

^{1：liftM的定义为liftM f m1 = do { x1 <- m1; return (f x1) }，我们可以将do糖化为liftM f m1 = m1 >>= return . f。我们可以将(>>=)的{{1}}翻转并滑出liftM f m1 = return . f =<< m1以获得m1一点点无用的魔法，我们得到liftM f = (return . f =<<)}

Answer 3

利用适用法律的另一种可能途径：

例如，我发现y >> pure x可以如下重写[...]
fmap (const id) y <*> pure x

相当于...

fmap (const id) y <*> pure x
pure ($ x) <*> fmap (const id) y -- interchange law of applicatives
fmap ($ x) (fmap (const id) y) -- fmap in terms of <*>
fmap (($ x) . const id) y -- composition law of functors
fmap (const x) y

...，正如您所指出的，它与liftM (const x) y相同。

此路线仅需要适用法律，而不是单子法律，这反映了(*>)（(>>)的另一个名称）是一种Applicative方法的情况。

x >>纯y是否等同于liftM（const y）x

3 个答案:

是的，它们是相同的