查找信息有限的两个触摸圆圈

Question

我正在制作一个轨道编辑器，并且发现自己处于需要定义两个触摸圆圈的情况。理想情况下，我想知道这些圆的中心点和半径。

我所拥有的信息是每个圆的圆周上的一个点，以及该点处圆的切线。

就我自己而言，我已经发现，如果我知道这些点的切线，我就会知道中心点必须位于的线。

C1是我要找的第一个圆圈的中心 P1是圆的圆周上的一个点，在该圆上我知道切线
A是我在P1

处知道的切线的法线

C2是我正在寻找的第二个圆圈的中心 P2是圆周上的一个点，在该圆上我知道切线
B是我在P2

处知道的切线的法线

C1 = P1 - t1 * A  
C2 = P2 - t2 * B

我也知道两个中心之间的距离将等于中心距圆周点的距离之和。

|C1 - P1| + |C2 - P2| = |C1 - C2|

我也希望将abs（| t1 * A | - | t2 * B |）保持在最低限度。

Answer 1

如果只有切线向量和点，则没有足够的信息。你需要至少2个点，每个圆圈再多一个，否则t1和t2可以是真实的。
（顺便说一句，A = -B） 无视，我认为圈子不重叠。无论哪种方式，在不了解更多信息的情况下，我们无法知道它们有多大（因此中心点在哪里）。