Question

我正在尝试使用Python（使用Matplotlib）查找两个圆之间的交点，但无法获取任何值。

我这样做是通过为每个单独的圆创建X和Y的列表来实现的（Matplotlib在绘制圆时将第一个参数作为X值，第二个参数作为Y值），然后相应地与列表相交（例如， circle1 x值和circle2 x值）。

import numpy
import math
import matplotlib.pyplot as plt
import random

def origin_circle():
    global x_points
    global y_points
    global r
    global n
    r=1
    n=2**16
    x_points=[(r*math.cos(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]
    y_points=[(r*math.sin(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]

def new_circle(x_offset, y_offset):
    global x_points1
    global y_points1
    x_points1=[x_offset+(r*math.cos(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]
    y_points1=[y_offset+(r*math.sin(t)) for t in numpy.linspace(0, 2*numpy.pi*r, n+1)]

origin_circle()
new_center= random.randint(0, len(x_points))
x_offset = x_points[new_center]
y_offset = y_points[new_center]
new_circle(x_offset, y_offset)
print(set(x_points1).intersection(set(x_points)))
print(set(y_points1).intersection(set(y_points)))

我希望取回值，但是返回的集合为空。

P.S .：希望这个问题写得不错，因为这是D，这可能是我在本网站上的最后一个问题：

Answer 1

看看您生成的内容：

new_center= random.randint(0, len(x_points))
x_offset = x_points[new_center]
y_offset = y_points[new_center]
new_circle(x_offset, y_offset)

# I'm sorting these for easier visualization
print(sorted(x_points))
print(sorted(x_points1))

输出：

[-1.0, -0.9807852804032304, -0.9807852804032304, -0.9238795325112868,
 -0.9238795325112867, -0.8314696123025455, -0.8314696123025453, -0.7071067811865477,
 -0.7071067811865475, -0.5555702330196022, -0.555570233019602, -0.38268343236509034,
 -0.3826834323650897, -0.19509032201612866, -0.1950903220161282,
 -1.8369701987210297e-16, 6.123233995736766e-17, 0.1950903220161283,
 0.19509032201612833, 0.38268343236508984, 0.38268343236509, 0.5555702330196018
, 0.5555702330196023, 0.7071067811865474, 0.7071067811865476, 0.8314696123025452,
 0.8314696123025452, 0.9238795325112865, 0.9238795325112867, 0.9807852804032303,
 0.9807852804032304, 1.0, 1.0]

[-2.0, -1.9807852804032304, -1.9807852804032304, -1.923879532511287,
 -1.9238795325112867, -1.8314696123025453, -1.8314696123025453, -1.7071067811865477,
 -1.7071067811865475, -1.5555702330196022, -1.555570233019602, -1.3826834323650903,
 -1.3826834323650896, -1.1950903220161286, -1.1950903220161282, -1.0000000000000002,
 -0.9999999999999999, -0.8049096779838717, -0.8049096779838717, -0.6173165676349102,
 -0.6173165676349099, -0.44442976698039816, -0.4444297669803977, -0.29289321881345265,
 -0.2928932188134524, -0.16853038769745476, -0.16853038769745476,
 -0.07612046748871348, -0.07612046748871326, -0.01921471959676968,
 -0.01921471959676957, 0.0, 0.0]

首先，您已经生成了独立的坐标列表；您没有 points 作为任何类型的协调对。

第二，您没有不列出圆上所有点的所有：您不能，因为那是一个无限集合。相反，您生成了一个等间距的列表（嗯，x和y每个）没有数学上的理由期望您会匹配完全相同的在任何两个这样的坐标之间，更不用说碰巧选择每个圆上的两个点了，它们精确地相交点。

您一无所获，因为您的列表没有共同点。如果要找到相交点，则需要通过代数解，逐次逼近或某种其他方法来进行。例如，取两个圆的差并为y == 0求解该方程。

Answer 2

如果正在使用圆，则获取相交的正确方法是使用一些代数。有四种可能的情况：无相交，一个相交（相切），两个相交和无限相交（它们是相同的圆）。让我们集中讨论两个相交的情况。

您可以从https://math.stackexchange.com/a/256123/647423获得一个线性方程，该线性方程将x和y沿着穿过两个相交点的直线相关：

−2x(x1center−x2center)−2y(y1center−y2center) = (r1)^2−(r2)^2−((x1center)^2−(x2center)^2)−((y1center)^2−(y2center)^2).

据此，您可以根据x获得y的公式，然后将y替换为您的一个圆公式，从而获得x的二次方。如果您不想实现二次方程式求解器，则可以像这样使用numpy.roots：

root_array = np.roots(quadratic_coeff, linear_coeff, constant_coef)

Answer 3

求解两个圆的交点的正确方法是代数式的。由于坐标系（实数）的无限精度，因此无法使用点（x，y坐标）来执行此操作。

如果两个圆在两个点处相交，则有一种简单的方法可以计算这两个相交点。 Intersection of two circles下的here详细介绍了代数。

我们还可以消除两个圆圈不相交的情况

如果两个圆的原点之间的距离>两个圆的半径之和，则表示圆是分开的，因此不相交。
如果两个圆的原点之间的距离<两个圆的半径之间的绝对差，则表示一个圆包含另一个圆，因此不相交。

返回两个圆的两个相交点的代码。每个小节均由其中心（x，y）和半径（r）来描述

def get_intercetions(x0, y0, r0, x1, y1, r1):
    # circle 1: (x0, y0), radius r0
    # circle 2: (x1, y1), radius r1

    d=math.sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)

    # non intersecting
    if d > r0 + r1 :
        return None
    # One circle within other
    if d < abs(r0-r1):
        return None
    # coincident circles
    if d == 0 and r0 == r1:
        return None
    else:
        a=(r0**2-r1**2+d**2)/(2*d)
        h=math.sqrt(r0**2-a**2)
        x2=x0+a*(x1-x0)/d   
        y2=y0+a*(y1-y0)/d   
        x3=x2+h*(y1-y0)/d     
        y3=y2-h*(x1-x0)/d 

        x4=x2-h*(y1-y0)/d
        y4=y2+h*(x1-x0)/d

        return (x3, y3, x4, y4)

让我们通过绘图对其进行可视化测试

# intersection circles
x0, y0 = 0, 0
r0 = 5
x1, y1 = 2, 2
r1 = 5

# intersecting with (x1, y1) but not with (x0, y0)
x2, y2 = -1,0
r2 = 2.5

circle1 = plt.Circle((x0, y0), r0, color='b', fill=False)
circle2 = plt.Circle((x1, y1), r1, color='b', fill=False)
circle3 = plt.Circle((x2, y2), r2, color='b', fill=False)

fig, ax = plt.subplots() 
ax.set_xlim((-10, 10))
ax.set_ylim((-10, 10))
ax.add_artist(circle1)
ax.add_artist(circle2)
ax.add_artist(circle3)

intersections = get_intercetions(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
if intersections is not None:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')

intersections = get_intercetions(x0, y0, r0, x2, y2, r2)
if intersections is not None:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')

intersections = get_intercetions(x1, y1, r1, x2, y2, r2)
if intersections is not None:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], '.', color='r')

plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')

输出：

Answer 4

数学/几何事物的语言错误。这是使用更合适的语言（WL）的样子

 Circle @@@ Thread @ {RandomReal[{-1,1},{3,2}], RandomReal[{.5,1},3]} // 
 Graphics[{
    #, Red, 
    RegionIntersection @@@ #~Subsets~{2}
 }]&

Answer 5

上面绘制交点的代码没有正确绘制交点。我已经调整了代码来绘制它们如下：

import matplotlib.pyplot as plt
import math

def get_intersections(x0, y0, r0, x1, y1, r1):
    # circle 1: (x0, y0), radius r0
    # circle 2: (x1, y1), radius r1

    d=math.sqrt((x1-x0)**2 + (y1-y0)**2)

    # non intersecting
    if d > r0 + r1 :
        return {}
    # One circle within other
    if d < abs(r0-r1):
        return {}
    # coincident circles
    if d == 0 and r0 == r1:
        return {}
    else:
        a=(r0**2-r1**2+d**2)/(2*d)
        h=math.sqrt(r0**2-a**2)
        x2=x0+a*(x1-x0)/d   
        y2=y0+a*(y1-y0)/d   
        x3=x2+h*(y1-y0)/d     
        y3=y2-h*(x1-x0)/d 
        x4=x2-h*(y1-y0)/d
        y4=y2+h*(x1-x0)/d
        return x3, y3, x4, y4

# intersection circles
x0, y0 = 0, 0
r0 = 5
x1, y1 = 2, 2
r1 = 5

# intersecting with (x1, y1) but not with (x0, y0)
x2, y2 = -1,0
r2 = 2.5

circle1 = plt.Circle((x0, y0), r0, color='b', fill=False)
circle2 = plt.Circle((x1, y1), r1, color='b', fill=False)
circle3 = plt.Circle((x2, y2), r2, color='b', fill=False)

fig = plt.figure(figsize = (10, 10)) 
plt.grid(True)
ax = fig.add_subplot(111)

ax.set_xlim((-10, 10))
ax.set_ylim((-10, 10))
ax.add_artist(circle1)
ax.add_artist(circle2)
ax.add_artist(circle3)

intersections1 = get_intersections(x0, y0, r0, x1, y1, r1)
print(intersections1)
if len(intersections1) > 0:
    print(intersections3)
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections1 
    #plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], 'o', color='r')
    ax.scatter([i_x3, i_x4],[i_y3, i_y4] ,marker ='X',s=300,alpha=1)

intersections2 = get_intersections(x0, y0, r0, x2, y2, r2)
print(intersections2)
if len(intersections2) > 0:
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections2 
    plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], 'o', color='r')
    ax.scatter([i_x3, i_x4],[i_y3, i_y4] ,marker ='X',s=300,alpha=1)

intersections3 = get_intersections(x1, y1, r1, x2, y2, r2)

if len(intersections3) > 0:
    print(intersections3)
    i_x3, i_y3, i_x4, i_y4 = intersections3 
    #plt.plot([i_x3, i_x4], [i_y3, i_y4], 'o', color='r')
    ax.scatter([i_x3, i_x4],[i_y3, i_y4] ,marker ='X',s=300,alpha=1)
plt.gca().set_aspect('equal', adjustable='box')

输出在图像中给出：

寻找两个圆的交点

5 个答案: