Question

一条线上有三个点，它们是三个圆圈的中心。定义每个圆的初始半径，并且它们在初始状态下没有重叠。然后所有这些都开始增长，并以相似和相同的速度/比例增加它们的半径（例如，所有这些都是1厘米/秒）。

如何及时找到这些圆圈的交点？我的意思是找出这三个圆圈在两点相遇的时间？

Answer 1

让我们的中间圈始终以0为中心，左边一个 - -da，右边一个 - dc。每个半径都取决于时间：Ra(t) = ra + k * t。因此，使用mathworld page中的公式（5），我们可以编写交叉点x坐标的方程式（彻底检查符号）：

- (da^2 - (ra+k*t)^2 + (rb+k*t)^2)/da = (dc^2 - (rc+k*t)^2 + (rb+k*t)^2)/dc

并针对未知t求解，然后检查此值是否给出了真正的交集。