Question

我创建了自己的分形版本（实际上，它与毕达哥拉斯树具有相同的原理）。

如果您想知道这能带来什么，可以在这里进行一些游览。

    var myCanvas = document.getElementById('cnv');
    var ctx =  myCanvas.getContext('2d');
    myCanvas.style.backgroundColor =  "rgba(0, 0, 0, 0.1)";

我的绘画函数是这样的。

  function draw(x, y, len, angle) {
    ctx.beginPath();
    ctx.save();
    ctx.translate(x, y);
    ctx.rotate((angle * Math.sin(len)) );
    ctx.moveTo(0, 0);
    ctx.lineTo(0, -len);
    ctx.stroke();  
    ctx.strokeStyle = "grey";

    if(len < 1) {
      ctx.restore();
      return;
    }  
    var slider = document.getElementById("myRangeAngle");
    slider.oninput =  function() {
      var  p = document.getElementById('p');
      p.innerHTML = "L'angle : " + slider.value;
      ctx.clearRect(0, 0, 1366, 900);      
      draw(550,578,120,0);
    }
   draw(0, -len, len*0.7, - slider.value);
   draw(0, -len, len*0.7, slider.value);
   ctx.restore();
  }

  draw(550,578,200,0);

https://codepen.io/m-metore/pen/Mxvqdq

这是我的问题，我有一个迭代函数，U0 = 200； A +1 = A * 0.7

或Un = U0 * 0.7 ^ n。

然后我将我的x角（弧度）乘以以下公式：

f（x）= x * sin（Un）。

我的问题是是否有一个整数x（fx）给出一个整数。

换句话说，我们必须求解x * sin（U0 * 0.7 ^ n）= 2 * PI; （其中x和n是整数），我们寻找x（这是整数）我指定U0 = 200;

我不认为存在一个x使得该方程式成立。您对如何证明有任何想法吗？

谢谢

Answer 1

根据Lindemann-Weierstrass定理sin（200 * O.7 ^ n）是一个超越数https://planetmath.org/proofoflindemannweierstrasstheoremandthateandpiaretranscendental 所以我必须证明arcsin（2 * PI / x）是一个无理数。

执行此操作的最佳方法是尝试一些k（无论如何，您不希望过大 k）。

实际上我想证明所有数字k，这就是为什么。谢谢您的帮助！

求模函数的周期性

1 个答案: