Question

我能够使用scipy linprog和矩阵A_ub解决以下最小化问题：

A_ub = [[ 1 10  0  3]
        [ 6  2  3  6]
        [ 3  5  4  2]
        [ 4  9  2  2]]

和

b_ub = [1,1,1,1]

，最小化问题为c = [-1,-1,-1,-1]（即规范1的否定）。从scipy调用linprog会得到以下结果（符合预期）：

scipy.optimize.linprog(c, A_ub=A_ub, b_ub=b_ub)

    con: array([], dtype=float64)
     fun: -0.2777777777777778
 message: 'Optimization terminated successfully.'
     nit: 7
   slack: array([0.83333333, 0.        , 0.        , 0.44444444])
  status: 0
 success: True
       x: array([0.        , 0.        , 0.22222222, 0.05555556])

但是，我还需要找到解决双重问题的解决方案。

根据我对极小极大定理的理解，以上问题等同于：

scipy.optimize.linprog(-b_ub, A_ub=A_ub.T, b_ub=c)

但是，运行这样的命令会导致错误：

     con: array([], dtype=float64)
     fun: 0.0
 message: "Phase 1 of the simplex method failed to find a feasible solution. The pseudo-objective function evaluates to 4.0e+00 which exceeds the required tolerance of 1e-12 for a solution to be considered 'close enough' to zero to be a basic solution. Consider increasing the tolerance to be greater than 4.0e+00. If this tolerance is unacceptably  large the problem may be infeasible."
     nit: 0
   slack: array([-1., -1., -1., -1.])
  status: 2
 success: False
   x: array([0., 0., 0., 0.])

如果我将公差增加到一个较大的值（10），那么它的确会以解决方案终止，但我认为这是不正确的，因为函数值与原始值不相同。我非常感谢有关此问题以及如何找到双重解决方案的帮助和提示。

最好，嗨

Answer 1

我打电话给linprog时出错了，

问题的对偶应该是：

minimizing b_ub
s.t
-A_transpose *x <= c

因此，如果我使用linprog，它将可以正常工作：

linprog(b_ub, -A_transpose, c)

Linprog可以解决LP原始问题，但不能解决双重问题吗？

1 个答案: