我有一个线性规划问题，它具有一个原始形式的最优解，但是我似乎找不到它的对偶问题的最优解或一个总体解。有可能吗？
原始是：
min -4x + y
subject to
5x - 2y <= 3
3x + y <= 2
x,y >= 0
这给出了最优解x = 7/11，y = 1/11。
双重问题是：
max 3x' + 2y'
subject to
5x' + 3y' <= -4
-2x' + y' <= -1
x',y' <= 0
这没有解决方案。是我计算对偶错误，还是可能？
答案 0 :(得分：1)
否，这是不可能的。如果原始是可行且有界的，则对偶也必须是可行且有界的，并且它们必须具有相同的最佳目标值（这源于线性规划的强对偶性）。因此，根据您的情况得出的结论是，对偶一定是错误的格式。
一个标准的原始/双重设置是原始min c'x s.t. Ax >= b, x >= 0具有双重max b'y s.t. A'y <= c, y >= 0。我们可以通过以下方式轻松获得您的原始申请：
min -4x + y
s.t. -5x + 2y >= -3
-3x - y >= -2
x,y >= 0
对应的对偶是：
max -3a - 2b
s.t. -5a - 3b <= -4
2a - b <= 1
a, b >= 0
对偶具有最优解a = 7/11，b = 3/11和最优目标值-27/11，恰好是最优原始目标值。