线性规划 - 推导原始的双重

Question

我遇到以下线性编程问题：

这是无人居住的设施位置问题的LP表示。

这是此问题的双重表示：

我的问题是如何在这个问题中从原始推导出双重表示。

我试图按照S'ebastien Lahaie的分步教程找到here 但由于约束方程中的求和，它不起作用。

我正在寻找一种纯粹的机械方式（没有直觉）来做到这一点。

Answer 1

分步教程实际上工作得很好。看起来我在某处失去了一个标志，但第四步将产生：

我从哪里得到它？我只是将约束乘以并将其添加到每个j的objective子句中，然后我对其他约束做了相同的操作。

现在我只用原始变量对术语进行分组。我得到的基本上是：

注意我隐式使用集合F的集合F和j。抱歉格式不正确。