Question

我一直在努力解决Python中的以下线性问题：

minimize{x1,x2}, such that:
x1+2*x2 = 2
2*x1+3*x2 =2
x1+x2=1
x1>=0
x2>=0

我已经尝试了纸浆和linprog库（from scipy.optimize import linprog）但我没有任何地方。第一点是这两个库都希望我输入某种“目标函数”来最小化，而我正在寻求最小化我的变量（意味着基本上是为了验证我没有非常多的解决方案）。但是，我试图最小化以下目标函数：

x1 + x2

判断这几乎等于最小化x1和x2，因为它们都大于0.第二点是纸浆和linprog似乎都无法处理“不可行”的情况。这意味着，当这两个库都出现在一个不可行的问题前面时，而不是打印出相关的东西（即：“问题无法解决”），而是开始放弃约束直到得到答案。例如，上述问题是不可行的，因为没有满足所有上述等式的数字x1和x2。现在linprog在这种情况下打印出以下

message: 'Optimization terminated successfully.'

和

x: array([ 0.,  0.])

从中我理解解决方案是x1 = 0和x2 = 0，这当然是不正确的。

我的下一步是使用嵌套for循环和条件语句来编写所有内容来描述约束，但我不想去那里。此外，我正在寻找一个可以很容易推广的解决方案，比如说100多个不同的方程（因为我将在实数的n维空间中做东西）和60多个变量（x1，x2，...， X60）。

Answer 1

这是微不足道的，如果您遇到问题，我不明白为什么您没有显示任何代码：

代码：

import numpy as np
from scipy.optimize import linprog

A_eq = np.array([[1, 2],  # x1+2*x2
                 [2, 3],  # 2*x1+3*x2
                 [1, 1]]) # x1+x2
b_eq = np.array([2,2,1])
c = np.array([1,1])       # min x1 + x2

res = linprog(c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, method='simplex')
print(res)                                         # fails as expected;
                                                   #   crypted message (for non-experts)

# scipy >= 1.0 !!!
res = linprog(c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, method='interior-point')
print(res)                                         # warns about problem-status in presolve

res = linprog(c, A_eq=A_eq, b_eq=b_eq, method='interior-point', options={'presolve': False})
print(res)                                         # declares infeasible
                                                   #   turning-off presolve sometimes needed
                                                   #   for more accurate status messages
                                                   #   (which is documented!)

需要其他信息：

bounds：sequence，optional
     x中每个元素的
（min，max）对，定义该参数的边界。   当在该方向上没有约束时，使用None作为min或max之一。 默认情况下，边界为（0，无）（非负）如果提供了包含单个元组的序列，则min和max将应用于问题中的所有变量。

这些运行都不会输出status = success！（和某些退出状态对应的标志已设置）

去检查设置了哪些属性。（我没有显示那些因为我的scipy-install有点自定义一些私有调试打印）

现在提出一些建议：

不信任scipy.linprog(method='simplex')
- 如果你不相信我：查找github问题或搜索SO
- （我很久以前就会弃用这个功能;如果没有人修理它的话）
试试scipy.linprog(method='interior-point')
- 如果你能忍受非单纯的方法
- 如果你有scipy＆gt; = 1.0
与scipy相比，Coin的pulp带来了一个非常先进的LP求解器（Clp，有利于Simplex）并正确使用它，它不会输出错误的状态和＆＃t} ＃39;这里的消息为您的问题！
- Clp在我看来是最先进的开源LP解算器
如果您没有目标：将目标向量c设置为零！

只是为了清楚

这意味着当这两个库都出现在一个不可行的问题前面时，而不是打印出相关的东西（即：＆＃34;问题无法解决＆＃34;），他们反而开始放弃约束，直到他们得到一个回答。例如，上述问题是不可行的，因为没有满足所有上述方程的数字x1和x2。

否！。当问题不可行时，没有LP解算器应该返回成功的解决方案（除了说问题是不可行之外的其他问题！）。

此外，大多数LP解算器都支持不可行性检测（所有单纯类型求解器;并非所有类似IPM的求解器，但是scipy都有）并且当问题不可行时将返回可行性证书！

这里只有破解的解算器linprog(method='simplex')可能很麻烦。

（上述内容适用于并非暗示数值问题的问题，使用有限内存浮点数学总是可行的;除了可能是专门的理性类型求解器。这甚至适用于最先进的商业求解器和这对你的问题不重要）

编辑：使用硬币的方法 pulp：

from pulp import *

prob = LpProblem("problem", LpMinimize)
x1 = LpVariable('x1', lowBound=0., upBound=None, cat='Continuous')
x2 = LpVariable('x2', lowBound=0., upBound=None, cat='Continuous')

# The objective function is added to 'prob' first
prob += 1.*x1 +1.*x2, "min x1 + x2"

# Constraints
prob += 1.*x1 + 2.*x2 == 2, "1*x1 + 2*x2 == 2"
prob += 2.*x1 + 3.*x2 == 2, "2*x1 + 3*x2 == 2"
prob += 1.*x1 + 1.*x2 == 1, "1*x1 + 1*x2 == 1"

# Solve
prob.solve()
print("Status:", LpStatus[prob.status])
for v in prob.variables():
    print(v.name, "=", v.varValue)
print("Objective: ", value(prob.objective))

输出：

Status: Infeasible
x1 = 0.0
x2 = 1.0
Objective:  1.0

Python - 无法解决LP

1 个答案:

现在提出一些建议：

只是为了清楚