NP类问题

Question

是已知NP中的所有问题都是可以相互解决的。 我知道如果NP中存在问题X，而NP中的任何NP问题Y都可以归结为X，那么X是NP完全的。因此，根据这个假设，我们可以说所有NP问题都可以彼此简化吗？

Answer 1

A decision problem C is NP-complete if:

C is in NP, and
Every problem in NP is reducible to C in polynomial time. 

来源：https://en.wikipedia.org/wiki/NP-completeness

如果所有NP问题都可以相互简化，则意味着所有NP问题都是NP完整的，由于我们仍无法证明P = NP是否能够被证明，所以我们不能说。 请参阅下面的图片以获得更好的理解。

Answer 2

不，并非NP中的所有问题都可以彼此减少。 NP中的某些内容不同于NP中难的内容。如果某物在NP中并且是NP硬的，则称为NP完整。要成为NP，必须能够在多项式时间内验证问题。 NP难题是在已知算法下无法有效解决的难题。要成为NP难题，必须将一个问题简化为NP难题。如果X和Y都在NP中（如您的示例），并且Y可还原为X，则这并不意味着Y或X都是NP困难的，因为这两个都不归结为现有的NP困难问题。