Question

我有一个像这样的数组：

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 0
0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

我想将元素“ 1”分组。

所以您看到我通过使用堆栈获得了经典的dfs。问题是，如果我具有上述矩阵，该算法的时间复杂度是多少，其中n是矩阵元素的数量。（行*列）。如果它比O(N)差（因为我必须遍历整个2D数组），哪种方法将有助于我改进此算法？

Answer 1

O（n * log n）算法的示例

（其中 n 是矩阵元素的数量）

算法的思想如下。

通过将所有矩阵元素添加到其中来初始化未处理元素 U 的树集
U 尚未为空时，请从 U 中获取任何 u 并检查其值
- 如果 u ='0'，则将其删除，即 U ：= U \ {u}
- 如果 u ='1'，则开始探索 DFS（u，U）

其中过程 DFS（u，U）使用矩阵探索 u 的'1'邻居。

但是，出现问题的是 DFS（u，U）还会从 U 中删除所有发现的元素。

很容易理解并证明该算法确实总是以O（n * log n）完成。从树集中删除元素具有最坏情况的复杂度O（log n）。每个 DFS（u，U）运行最多可以访问 | U | 元素，并且通过任何方式访问的每个元素都将从 U 中删除，如下所示：执行进度。当 U 为空时，算法终止。

简短摘要

例如，可以通过在每个元素上运行DFS来生成 O（n ^ 2）算法，而不管您先前获得的知识如何。使用任何机制确保不在已发现的组/岛上运行DFS可能会产生更好的算法。

很抱歉，我无法直接分析您自己的算法，但这可能会帮助您自行完成。

Answer 2

您需要设计的算法的下限应该是O(m+n)-我正在考虑将行数和列数分别设置为m和n。这是因为无论如何您都需要遍历整个2D数组。如果使用两个for循环解决此问题，则也将使用O(m+n)。对于矩阵中的每个元素，您都将与其他四个相邻元素进行比较，因此，总体检查大小为<= 4mn。

我认为没有比O(m+n)时间更好的方法来解决这个问题了。

请注意，在您的问题中，如果您考虑使用m+n = N，那么我指的是O(N)。