如果在A *搜索中使用欧氏距离启发式算法允许对角线移动，它是否仍是最佳选择？

Question

因此，如果我在具有10个障碍物的10x10迷宫中进行A *搜索，并且允许在其中进行对角线移动，那仍然是最佳选择吗？

我的回答是，它仍然是最佳选择，这是因为欧氏距离已经计算出了两点之间的直线距离，所以无论如何它都会沿对角线穿过搜索空间，所以我认为它不会有所作为，或者甚至可以做得更好？不确定我的想法是否正确。

Answer 1

这取决于对角线移动的成本。

考虑统一成本的情况：对角线运动的成本与非对角线（Chebyshev distance）的成本相同。

在这种情况下，绿色和红色点之间的距离为6。一般来说：

def chebyshev_distance(node):
    dx = abs(node.x - goal.x)
    dy = abs(node.y - goal.y)
    return max(dx, dy)

欧几里得距离启发式算法：

def heuristic(node):
    dx = abs(node.x - goal.x)
    dy = abs(node.y - goal.y)
    return sqrt(dx * dx + dy * dy)

给出了heuristic ≅ 6.71，并高估了路径的成本，从而导致不可取的启发式（可能找不到最佳路径）。

通常：

max（| d _x |，| d _y |） = | Max | = sqrt（Max ² ）≤sqrt（Max ² + min ² ）= sqrt（d _x ² + d _y ² ）