Question

我对浮点运算有一个一般性的问题。

最近，我对理解程序中的计算很感兴趣，因此我开始练习。我想请您解释一个让我特别困惑的地方：

计算机epsilon（不仅作为十进制值，还作为 二进制指数的位数）。机器ε取决于尾数的位数还是指数的位数？

这是我的演算：

def exponent():
    expon = 0
    for number in range(1000):
         if 1.0+2.0**(-number)>1.0:
             expon = number
    return expon

print(exponent())
print(2**(exponent())) # Prints decimal value

输出：

52
2.220446049250313e-16

对吗？我对加粗文本的解释有疑问。我是否必须确定它是8位还是11位？我怎样才能做到这一点？ ε取决于尾数的位数是正确的假设吗，因为它们决定了浮点数的精度？

Answer 1

您写的文字写得不好。目前尚不清楚“作为二进制指数的位数”计算数字的含义。例如，如果二进制指数的位数为11，那么将数字计算为11意味着什么？如果有人说“以13计算7乘以11，”那将毫无意义。

所谓的机器epsilon，即1和下一个更大的可表示数字之间的差，仅取决于有效数字的可用位数（以2为底的位数）。¹

2 ⁻⁵²是用于IEEE-754基本64位二进制浮点的机器epsilon。由于它具有53位有效数（52位显式编码，一个通过指数字段编码），因此当高位表示2 ⁰时（对于1到2之间的数字必须如此），低位的有效位数代表2 ⁻⁵²。

脚注

¹“有效位数”是浮点数小数部分的首选术语。尾数是对数的分数部分。

浮点运算-指数位

1 个答案:

脚注