24位浮点指数

Question

所以在24位浮点的上下文中，我有一个以下问题：

如果我想通过对指数使用更多或更少的位来修改浮点数。例如，我可能想要使用9位作为指数，使用15位作为尾数。如果我想使用代表1728 ₁₀ 和191744 ₁₀ 的单一格式，那么多少指数位最合适？

对于1728 ₁₀ 二进制代表。是11011000000所以我的指数是138（10 + 128）所以我想用8位代表指数138（10001010）？

Answer 1

构造非标准浮点格式时，分配给指数或有效数 ¹ 的位数取决于您自己的需要。做什么为你服务。也可以选择指数偏差为您服务。除了数学和逻辑的要求之外，在你弥补时没有规则。

您显示的两个数字1728和191744在有效数字中需要十个显式位（存储九个），因为191744以位1011101011 ₂ 开头。指数（给定一个标准化为[1,2）的有效数字）将为10和17，因此您需要能够在指数字段中编码八个值。但是，如果要为infinity / NaN保留一个指数编码，则需要九个值。所以你的指数需要四位。 （例如，您可以使用偏差为10的四位，这是不寻常的但不是不可能的，因此0000 ₂ 表示指数10而0111 ₂ 表示指数17。这将使1728成为次正规数。）因此，表示1728和191744需要一个符号位，四个指数位和九个有效位。这留下了十位，你可以按照自己的意愿分配。

自定义浮点格式通常仅用于存储，并且仅在内存使用很关键时才有用。在任何具有浮点支持的硬件上，本机浮点格式将比自定义格式的软件实现快得多。因此，通常最好在从存储读取时从自定义格式转换为硬件支持的格式，以硬件格式执行所有计算（包括临时将中间值存储到内存），并在之前转换回自定义格式长期储存。

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¹ 有效是首选术语，而不是尾数。 Mantissas是对数的（对数的小数部分），而有效数是线性的（浮点数的小数部分）。

Answer 2

您正在应用循环逻辑。指数10存储为10 + 128，因为128 = 2 ^ 7，是8位指数字段的一半范围。如果使用5位指数字段，则可以将指数-16存储到+16，将指数10存储为11010（26）。