健全性和完整性

Question

我正在上一个软件分析课，并被问到以下问题。这与编程逻辑有关，因此是我在此处发布它的原因。 （我也将其发布到数学堆栈溢出站点。）：

假设SHADED部分表示所有不包含被零除错误的程序，黑色矩形内的UNSHADED部分表示所有包含此类错误的程序。

让A1，A2和A3是不同的程序分析，这些程序检查零除错误。每个分析要么是ACCEPTS（即声明没有零除错误），要么是REJECTS（即声明至少存在一个除零错误）给定程序。

对于每个分析，该分析接受的程序都包含在相应的椭圆形内部，而该分析拒绝的程序包含在相应椭圆形的外部。

参考问题4，假设我们设计了一个分析A4，该分析在输入程序P上的行为如下：

if (A1 rejects P) reject P;
else if (A3 accepts P) accept P; 
else run forever; 

A4声音吗？ A4完成了吗？

我选择A4听起来不错，因为A1接受有效的程序，而拒绝无效的程序。这被标记为正确。我说这是不完整的，因为A4不接受确实有效的程序，并被标记为错误。想知道是否有人可以为我阐明一点？提前致谢。

Answer 1

我认为这将是完整的。假设您有一个出现DBZ错误的程序，我们要对此进行测试。将该程序发送到A1。 A1包含有和没有DBZ的两个程序的空间。因此它可以被A1接受，也可以被A1拒绝。如果它被A1拒绝，那么我们可以将程序视为存在DBZ错误而拒绝。如果A1没有拒绝它，则转到A3，它仅接受没有DBZ错误的程序。请记住，这是针对未被A1拒绝的程序。如果程序被A3接受，那么我们知道它没有DBZ错误。如果它在这里也被拒绝，我们知道它包含DBZ错误。

仅使用A1不能完全确定是否接受该程序。但是由于A3仅包含可以接受的程序空间，因此，如果A1和A3中接受了A3，则可以推断出它是有效程序。

从这种解释看来，如果一个程序有效，那么即使A1不会将其视为无效，A3也会接受该程序，因为A3仅接受有效程序，这与您所说的相反。为什么A4无法完成。

让我知道是否应该澄清此答案中的一些要点。