Question

我已经学习了如何将数字转换为浮点数（在二进制，八进制和十六进制之上），并且知道如何将数字转换为浮点数。

但是，在浏览工作表时，遇到了以下问题：

使用32位IEEE 754单精度浮点以十六进制表示-12.13。

我尝试查看自己拥有的资源，但仍然不知道如何回答上述问题。给出的答案是 0xc142147b 。

编辑：对不起，您不清楚，但我想知道如何手动完成此工作，而不是对其进行编码。

Answer 1

-12.13必须先转换为二进制，然后再转换为十六进制。让我们或多或少像 glibc 库那样做，只使用笔和纸以及Windows计算器。

删除标志，但请记住我们有一个标志：12.13

有效数（或尾数）

整数部分12很简单：C（十六进制）

小数部分0.13有点棘手。 0.13是13/100。我使用Windows计算器（程序员模式，十六进制），并将13（十六进制D）向左移动32（*）位：D00000000。用100（十六进制64）除以得到：2147AE14十六进制。

由于我们需要一个小于1的值，因此我们再次右移32位，并得到：0.2147AE14

现在在左侧添加整数部分：C.2147AE14

我们只需要24位尾数，因此我们四舍五入：C.2147B-> C2147B

现在必须对此进行归一化，因此将二进制点向左移动3位（当然，这些位保持不变）。指数（最初为0）相应地增加了3，所以现在是3。

现在可以删除隐藏的位：42147B（现在是23个低位）

现在可以将其转换为32位值：0x0042147B

指数和符号

现在让我们接受指数：3 +十六进制7F的偏差=十六进制82或二进制1000 0010。

在左侧添加符号位：1 1000 0010。重新组合：1100 0001 0或C10

当然，这些是最高位，所以我们将完整的32位变成0xC1000000

“按位或”两个部分

0xC100000 | 0x0042147B = 0xC142147B

这就是您想要的值。

（*） 32位，所以以后有足够的位数可以正确取整。

Answer 2

要编码一个浮点数，我们必须将其重写为（-1）^s 2 ^e 1.m 并将不同部分编码为32位，如下所示

（来自https://en.wikipedia.org/wiki/Single-precision_floating-point_format）

第一位是符号s：+表示0，--
以下8位是移位的指数e + 127
最后23位是尾数（m）的小数部分

困难的部分是将尾数转换为二进制。对于某些数字，这很容易。例如，5.75 = 4 + 1 + 1/2 + 1/4 = 2 ² +2 ⁰ +2 ^-1 +2 < sup> -2 = 101.11 = 1.0111×2 ²

对于其他数字（如您的数字），则难度更大。解决方案是将数字乘以2，直到找到整数或超过代码中的总位数（23 + 1）。

我们可以为您的电话号码做

 12.13 =       12.13 2^-0
       =       24.26 2^-1
       =       48.52 2^-2
       =       97.04 2^-3
       =      194.08 2^-4
       =      388.16 2^-5
       =      776.32 2^-6
       =     1552.64 2^-7
       =     3105.28 2^-8
       =     6210.56 2^-9
       =    12421.12 2^-10
       =    24842.24 2^-11
       =    49684.48 2^-12
       =    99368.96 2^-13
       =   198737.92 2^-14
       =   397475.84 2^-15
       =   794951.69 2^-16
       =  1589903.38 2^-17
       =  3179806.75 2^-18
       =  6359613.50 2^-19
       = 12719227.00 2^-20

下一次迭代将导致大于2 ^ 24（=〜16M）的数字，我们可以停止。

Mantissa代码很容易（但有点长），可以使用通常的方法手动转换为二进制，其代码为0xc2147b。如果我们提取位置2 ²³中1处的前导位并将其放在“点”的左侧，则尾数= 1.42147b×2 ²³（其中小数部分是限制为23位）。由于我们必须将初始数字乘以2 ²⁰才能获得此值，所以我们最终有了

mant = 1.42147b×2 ³

所以指数是3，代码是3 + 127 = 130

exp = 130 _d = 0x82

并且数字为负

符号= 1

我们只是要抑制尾数（隐藏位）的整数部分并将这些数字连接起来以获得最终值0xc142147b

（当然，我使用一个程序来生成这些数字。如果感兴趣，这里是C代码）

#include <stdio.h>
int main () {
  float f=-12.13;
  int sign=(f<0.0);
  float fmantissa;
  fmantissa = (f<0.0?-f:f) ; // abs value of f
  int   e = 0 ;              // the raw exponent
  printf("%2.2f = %11.2f 2^-%d\n",f,fmantissa,e);
  while (fmantissa<=(1<<23)){
    e++; fmantissa*=2.0;
    printf("       = %11.2f 2^-%d\n",fmantissa,e);
  }

  // convert to int
  int mantissa=fmantissa;
  //and suppress hidden bit in mantissa
  mantissa &= ~(1<<23) ;

  // coded exponent
  int exp=127-e+23;

  printf("sign: %d exponent: %d mantissa: 1.%x\n",sign, exp, mantissa);
  //final code
  int fltcode = (sign << 31) | (exp << 23) | mantissa;

  printf("0x%x\n",fltcode);
}

32位IEEE 754单精度浮点数到十六进制

2 个答案:

有效数（或尾数）

指数和符号

“按位或”两个部分