Question

我的目标是获得股票价格的对数正态分布，然后可以用来计算代理商从持有此类股票中获得的期望效用。但是我对如何实现这一目标有些困惑。股票价格的分布为对数正态分布，其波动率为σ，预期收益为 r ，该资本收益是从资本资产定价模型获得的。

例如，σ = 0.01825838和 r = 0.13053162。我尝试使用以下方法生成股价分布：

dist <- rlnorm(1000, 0.13053162, 0.01825838)

但是，此分布是正态分布，而不是对数正态分布。假设代理商具有相对的相对风险厌恶感，那么我如何生成该分布以供随后用于计算预期效用：

Answer 1

我从数学StacksExchange上的this post推断，对数正态近似于小sigma的正态。因此，您使用提供的代码从对数正态采样，但是由于您的sigma小，因此可以用正态近似。

通过改变sigma，您可以在视觉上看到法线的近似值 hist(rlnorm(1000, meanlog = 0.1305, sdlog = 0.500) hist(rlnorm(1000, meanlog = 0.1305, sdlog = 0.018)

Answer 2

我不太理解问题的第二部分，但是要创建对数正态分布，可以使用以下属性：如果X遵循对数正态分布且Y = ln（X），则Y遵循正态分布分布。

类似这样：

set.seed(1234)
dist <- rnorm(1000, 1, .5)
ldist <- exp(dist)
hist(ldist)

对我来说，这看起来很正常。