如何找到经过一组集合的最短路径？

Question

我有一个算法问题，其中有许多无序元素集，我需要找到穿过所有这些集的最短路径（这些集的有序组合）。可能有数千套。

例如，让以下4个无序集合：
A = abcdefg
B = cd
C = abch
D = defi

最短路径大小为 11 。

一种可能的解决方案是：
P = CADB = habcgdeficd
| P | = 11

请注意，集合可能与路径中的相邻集合共享元素！
可能还存在属于不同集合的重复元素（如上例所示：通过在中添加 B ，在 P 中复制了“ c”和“ d” CAD ）。

请根据算法建议找到最短路径。
谢谢！

Answer 1

您有一个图形：

• 节点是集合；
• 如果A-B和A具有相交但不是彼此的子集，则边缘B存在；
• 如果边缘A-B存在，则距离A-B是A并集B的大小。

您正在寻找涵盖所有节点的最短路径。这是travelling salesman problem的一种变体，无需重新开始。

一些阅读： What is the problem name for Traveling salesman problem(TSP) without considering going back to starting point?

编辑： 我尝试总结评论和答案中讨论的内容。

1. 问题中尚不清楚的是：如果一个集合是另一个集合的超集，您将怎么办？我以为您想将这两个集合分开，这就是为什么我这样写：“如果A和B具有相交但不是彼此的子集，则边缘A-B存在”。对于TSP，如果边缘不存在，则在A和B组之间使用无限距离。这适用于子集/超集。

2. 路径是有序的（根据路径的定义），但是集合是无序的。这就是为什么这不是Shortest常见超字符串问题的（平凡的）变体。字符串是有序的，集合号是

3. 在上面定义的距离下，TSP想法也不起作用，因为：

   • 距离的定义不好：当交叉点增大时，距离应严格减小。一个解决方案是max(len(S)) - len(A ^ B)。
   • 更重要：不允许在集合的“两面”使用相同的字母。例如。 “ abc”与“ bcd”的距离不能为1，与“ eb”的距离为2，因为如果选择路径“ a-bc-d”，则边缘“ abc”-“ eb”不会不再存在。也许贪婪的选择可以解决问题，但我不确定。

Answer 2

这个问题可以简化为Shortest common superstring problem

的变体