如何找到加权树的最短路径？

Question

我有一个加权树，看​​起来像（重量在括号中）

          A1
        /   \
     B1(3)  B2(2)
     /   \  /  \
   C1(1) C2(3) C3(4)
   /   \ /  \  /  \
 D1(8) D2(7) D3(2) D4(5) 
    ......

因此，每个节点都有两个孩子。并且每个节点与邻居节点共享子节点。树的深度可能非常高。

3 + 1 + 8 = 12
3 + 1 + 7 = 11
3 + 3 + 7 = 13 ... and so on

找到最短路径的最佳方法是什么？因此，我不需要一个权重之和，而是一个完整的路径（比如A1-B2-C3-D3）。

如果你能引用我正确的算法，我将非常高兴。或者提供java /伪代码解决方案。

谢谢！

更新

我正在寻找从上到下的完整路径

Answer 1

由于子共享属性，这可能是一个自然的动态编程（DP）问题。我建议使用自下而上的DP算法来解决这个问题。

1. 将每个节点的状态定义为SP（n），这意味着该节点的最短路径。我们可以注意到SP（n）仅依赖于SP（c），其中c是n的子节点。由于孩子共享财产，SP（n）可能被n的父母重复使用。

2. 状态转换方程如下：

     

   SP（n）= min {对于n个孩子的每个c | SP（c）+重量（c）}

至于实现，我们从叶子自下而上扫描以计算SP（n）直到我们到达根。时间成本是O（n），因为我们在一次运行中计算它。

Answer 2

您可能需要查看Alpha-beta-pruning。一旦知道搜索树已经过时，该算法基本上会删除部分搜索树，即已知到相同位置的较短路径。