Question

我有以下代码用于符号矩阵计算

from sympy import *
A = MatrixSymbol( 'A', 3, 3 )
B = MatrixSymbol( 'B', 3, 3 )
C = MatrixSymbol( 'C', 3, 3 )
Z = A * ( A + B ) * C.inverse() * ( A + B ).transpose()
Z.expand()

这给了我以下结果

A( A + B ) C^-1 ( A^T + B^T )

但是我想要扩展结果

A * A * C^-1 * A^T + A * B C^-1 * A^T + A * A C^-1 * B^T + A * B C^-1 * B^T

我能问你们怎么做吗？非常感谢

Answer 1

当前，没有办法在sympy中扩展矩阵运算。上面结果中的表达式是查看结果的唯一方法。 Expansion functions available in sympy包括expand()，expand_trig()，expand_power_exp()，expand_power_base()，expand_log()，expand_func()和hyperexpand()，都没有似乎适合您的矩阵表达式。

如果我们想评估您想要的输出以与simplify的sympy输出进行比较，Z函数似乎也不起作用

simplify(A*A*C.inverse()*A.transpose() + A*A*C.inverse()*B.transpose() + A*B*C.inverse()*A.transpose() + A*B*C.inverse()*B.transpose())
>>> A*A*C^-1*A.T + A*A*C^-1*B.T + A*B*C^-1*A.T + A*B*C^-1*B.T

显然与Z的sympy表达式格式不同。

即使只是针对sympy的输出测试所需的输出，您仍然会得到False的结果

Z == A * A * C.inverse() * A.transpose() + A * B*C.inverse() * A.transpose() + A * A*C.inverse() * B.transpose() + A * B*C.inverse() * B.transpose()
>>> False

我们无法定义每个索引具有已知值的矩阵A，B和C，然后评估上面的表达式以比较它们的输出，因为MutableDenseMatrix对象没有inverse属性。

如果要实际比较两个表达式是否相等，则可以使用numpy并将两个表达式与已知矩阵值进行比较。这相当复杂，不适用于非常复杂的表达式，但确实适用于简单表达式。

例如

import numpy as np
# define 3 numpy arrays
A = np.array([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]])
B = np.array([[0,0.1,-4],[19,0.67,6],[-1,99,5]])
C = np.array([[1,2,-1],[4,5,6],[-2,2,0]])

# sympy expression, compute iteratively
Z1 = np.dot(A, A + B)
Z1 = np.dot(Z1, np.linalg.inv(C))
Z1 = np.dot(Z1, A.T + B.T)
print(Z1)
>>>[[ 143.22088889 -672.5076     -100.24      ]
   [-239.47685185 4558.45416667 3597.5       ]
   [  65.1457037   -94.81393333  519.56      ]]

# desired expression
p1 = np.dot(A, A)
p1 = np.dot(p1, np.linalg.inv(C))
p1 = np.dot(p1, A.T)

p2 = np.dot(A, B)
p2 = np.dot(p2, np.linalg.inv(C))
p2 = np.dot(p2, A.T)

p3 = np.dot(A, A)
p3 = np.dot(p3, np.linalg.inv(C))
p3 = np.dot(p3, B.T)

p4 = np.dot(A, B)
p4 = np.dot(p4, np.linalg.inv(C))
p4 = np.dot(p4, B.T)

Z2 = p1 + p2 + p3 + p4
print(Z2)
>>>[[ 143.22088889 -672.5076     -100.24      ]
   [-239.47685185 4558.45416667 3597.5       ]
   [  65.1457037   -94.81393333  519.56      ]]

np.isclose(Z1,Z2)
>>>[[ True,  True,  True],
   [ True,  True,  True],
   [ True,  True,  True]

因此，鉴于上述矩阵，我们可以看到sympy表达式Z1和所需表达式Z2实际上是相同的。

Python SymPy 1.3简化了符号矩阵的计算

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