Question

我正在研究的一些研究需要象征性地采用大矩阵的行列式;矩阵范围从18x18到318x318。矩阵条目是同一变量omega中的数字2或多项式。

目前，我正在尝试在SymPy中使用.det()方法，但它非常慢;一个18x18的矩阵现在已经运行了超过45分钟，并且在我写这篇文章的时候仍在运行。我意识到决定性计算是非常密集的，但我能做些什么来加快这个速度？我已经在Speeding up computation of symbolic determinant in SymPy阅读了这篇文章，但是没有从帖子中删除任何可以加快进程的实际操作。我能做什么？

Answer 1

SymPy对决定因素并不天真（参见MatrixDeterminant class）但似乎在整个计算过程中处理符号表达是一个缓慢的过程。当已知行列式是某种程度的多项式时（因为矩阵条目是），事实证明，为变量的几个值计算其数值并加以内插更快。

我的测试用例是一个密集的15乘15的矩阵，其中包含变量omega的二次多项式，具有整数系数。我仍然使用SymPy的.det方法作为数字行列式，因此系数最终都是完全相同的长整数。

import numpy as np
from sympy import *
import time
n = 15
omega = Symbol('omega')
A = Matrix(np.random.randint(low=0, high=20, size=(n, n)) + omega*np.random.randint(low=0, high=20, size=(n, n)) + omega**2 * np.random.randint(low=0, high=20, size=(n, n)))
start = time.time()
p1 = A.det()       # direct computation 
print('Time: ' + str(time.time() - start))

start = time.time()
xarr = range(-n, n+1)    # 2*n+1 points to get a polynomial of degree 2*n
yarr = [A.subs(omega, x).det() for x in xarr]  # numeric values
p2 = expand(interpolating_poly(len(xarr), omega, xarr, yarr))  # interpolation
print('Time: ' + str(time.time() - start))

p1和p2都是相同的多项式。运行时间（在相当慢的机器上，来自亚马逊的t2.nano）：

直接计算74.6秒，
插值5.4秒。

如果你的系数是浮点数并且在处理它们时你不期望精确的算术结果，可以通过将矩阵评估为NumPy数组，并使用NumPy方法作为行列式来实现进一步的加速： / p>

Anum = lambdify(omega, A)
yarr = [np.linalg.det(Anum(x)) for x in xarr]

Answer 2

作为其他任何关注此线程的人员的跟进：自从几年前尝试解决此问题以来，我已经学到了很多有关数值方法和通用计算的知识，并且意识到采用a的符号行列式是不可行的大的矩阵。通过将其转换为特征值问题，最终解决了这一问题。故事的寓意……解决问题通常有多种方式，有些可能比其他方式更可行。

SymPy中符号行列式计算缓慢

2 个答案: