是否存在具有对数时间插入，删除和查找（带有距离）的排序数据结构？

Question

我有一个排序数组，在​​其中std::upper_bound，使用二进制搜索（O(logn)）查找少于特定值的项目数。
现在，我想在保持排序的同时从此数组插入和删除。我希望整体复杂度为O(logn)。

我知道使用二叉搜索树或std::multiset可以在O(logn)中进行插入，删除和upper_bound，但是我无法获得距离/索引（std::distance是{{ 1}}（对数时间）。

那么有什么方法可以实现我想做的事吗？

Answer 1

您可以通过在每个节点中（除了标准的“左子节点”，“右子节点”）包括“子树大小”数据成员来增强任何平衡二叉搜索树数据结构（例如，红黑树）。和“值”成员）。然后，当您从根向下导航到该元素时，可以计算少于给定元素的元素数。

它增加了一些记账，当然，这意味着您需要使用自己的“平衡二进制搜索树”实现，而不是标准库中的实现。但这是完全可行的，并且不会影响任何操作的渐近复杂性。

Answer 2

您可以使用平衡BST和每个节点中左子树的大小来计算距离