使用Dijkstra算法的最小生成树

Question

我有一个图形，上面有成本和字母。我的任务不是找到从一个节点到另一个节点的最佳路径，而是找到最小的生成树。

为此我做了一张桌子，并标记了那棵树的最佳路径。

但是我不知道我是否应该从K节点进一步移动到另一个节点。尽管如此，目的不是找到从A到K的最佳路径，而是找到MST。

Answer 1

Dijkstra不能用于找到图形的MST。这是一种贪婪算法，可找到节点之间的最短路径。因此，尽管它使从一个节点到另一个节点的成本降到最低，但它并不总是为整个图生成MST。 Dijkstra边缘的总重量可能不等于MST的总重量。

Answer 2

Dijkstra的算法本身无法准确找到图形的最小生成树。它旨在找到从源顶点到图形中所有其他顶点的最短路径。因此，在每一步，Dijkstra的算法都会贪婪地选择最接近源顶点的下一条边。它一直持续到源顶点连接到图中的每个其他顶点为止。因此，在每个步骤中，生成的当前图都是前一图的生成树，但是由于仅考虑了与源顶点有关的顶点，因此边权重之和未最小化。

但是，用于生成最小生成树的Prim算法在程序上与Dijkstra算法非常相似。但是，在每个步骤中，它没有贪婪地选择与当前顶点最小的下一条边，而是贪婪地选择与该步骤中最小生成树（当前正在生成的图形）中当前任何顶点最近的下一条边。 / p>

Answer 3

使用boost::graph库。请参阅目录here。特别是，它包含算法Kruskal minimum spannig tree和Prim minimum spannig tree。

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