最小粗糙度自动换行的近似算法

Question

我正在寻找一种有效的算法（理想情况下，类似C的伪代码）来给出以下分区问题的近似解决方案。给定序列 S = { a_i ： i = 1，...， n }和绑定< em> B ，将 S 的分区确定为一些 m 的连续子序列，如下所示。对于每个 k ，让 s _ k 为 k -th子序列的元素之和。分区必须满足：

每个 k 的
1. s _ k ≤ B （假设 B <的值< / em>和 a _ i 是这样的，这总是可行的）
2. m 最小（没有较小的分区满足＃1）;
3. 一些分散度量（例如， s _ k 之间的方差或最大成对差异）在所有大小的分区中最小米

我知道这与minimum raggedness word wrap algorithm密切相关。我正在寻找一些可以为 n （小于15）的小值提供“足够好”的解决方案，而不会像动态编程那样拉出重型弹药，而且还有比蛮力更快的东西。

Answer 1

设S代表所有项目的总和，让n为项目数。如果您将项目放在m行上，则每条线上的重量至少为S / m。因为S /m≤B，你得到m≥S/ B.我将从天花板（S / B）开始作为m的值，然后将m增加1直到找到解决方案。

当设置m并给出n时，只需递归搜索正确的边界即可。你可以逐行（递归地）猜测行之间的界限，并在解决方案变得不可行时回溯。如果找到解决方案，则将其存储以供参考，因为它可能是最好的色散方式。最终您选择了最佳解决方案。如果没有解决方案，则将m增加1并重做。

Answer 2

我最终做了一个简单的回溯搜索。首先，我按照antti.huima的描述计算了 m （该部分非常简单且固定 m ）。然后我贪婪地分配了项目（尽可能地按顺序打包每个分区）。最后，我运行了一个回溯算法，为每个分区边界的起始索引分配一个增量，从最后一个分区开始。每个delta_j表示从贪婪的起始位置移动分区 j 的开始的距离。不难显示0 <= delta_j＆lt; （每个j的分区j-1的大小）> 1（否则贪婪算法的表现会有所不同）。与将搜索从1填充到 m 的搜索相比，这大大减少了搜索空间。

我认为这种搜索的某种启发式变体是可能的并且会更有效率，但我并没有非常努力地找到它。