我想在如下所示的随机选择游戏中最大化获胜的总概率，
我有n张彩票，在这n张彩票中，只有1张是幸运彩票，现在我有2种选择要么抽奖，要么要求主人从总彩票中删除一些X不幸的彩票，X必须是彩票的倍数k（可用）和X必须小于票证总数。
如果我画了一张不走运的门票，主人会在这堆门票中添加k张不走运的门票。
我们最多可以玩m步，每步都是以下其中之一
我想最大化概率。
将总概率P / Q输出为P * Q ^（-1），其中Q是Q的模数倒数。
观察并玩游戏后，我认为只有按照以下方式玩游戏时，总机率才最大
我们采取的第一步是开票，获胜的概率为1 / n。
如果我们在第一步中抽出不幸的彩票，则会添加k张彩票，我们可以要求主人在第二步中移除k张彩票。
第三步，我们再次抽奖，现在中奖的可能性是
（（n-1）/ n）*（1 / n）。
类似地，如果存在m个移动，我们可以得出结论，获胜的总概率为（1-（（n-1）/ n）^ r），在其中我们可以找到r的值
n
例如： n = 3 k = 20 m = 3
总概率为1-（2/3）^ 2 = 5/9
n = 5 k = 7 m = 1
获胜的总概率为1/5
最终输出：
5 *（9）^（-1）％1000000007 = 555555560
1 *（5）^（-1）％1000000007 = 400000003
如果该游戏中还有其他获胜策略，请提供证明，而我也没有针对我的策略的证明，因此，如果您可以证明我的策略，我将很高兴拥有它以及伪码将为您提供帮助我继续。
我们再次将我们捡起的票再次放进堆中，因此在错了之后，我们得到n + k而不是n + k-1，并且还有n 编辑：我的策略证明 我们采取的每一步都有2种可能性 要么我们获得1 / n *（n-1）/ n，要么我们获得（n-1）/ n *（1 / n + k）+（n-1 / n）（ （n + k-1）/ n + k）（1 / n + 2 * k） 现在求解完双方之后，我们得到等式1 / n的左手边，而右侧为（2 * n + 3 * k-1）/（（（n + 2 * k）*（n + k）我发现RHS始终小于或等于RHS 因此，在进一步求解后，我得到L.H.S为2 *（k ^ 2），R.H.S为n ^ 2-n，给定n 因此证明。 请提供证据的反馈。
答案 0 :(得分：1)
您的策略不正确。抽出不幸运的票证后，您会要求主人移除k张票证，但是如果您开始在完全相同的状态下玩，那么您会选择一张票证。这是没有道理的，因为游戏无法记住您以前的举动，因此，当前的状况应始终决定最佳选择。
让 P（n，m，k）为赢得 n 票，最大 m 步和 k ，具有最佳策略。
如果您选择一张票，则概率为 1 / n + P（n + k-1，m-1，k）*（n-1）/ n 。
如果不这样做，则概率为 P（n-k，m-1，k）
最佳选择是概率最大的选择，所以：
P（n，m，k）= max（1 / n + P（n + k-1，m-1，k）*（n-1）/ n，P（nk，m- 1，k））
由于可能存在重叠的子问题（即动态编程），因此可以通过备注来递归计算。