在有向循环图中找到哈密顿路径

Question

我想知道是否有算法在有向加权图中找到最长的循环路径（我认为这是找到最大哈密顿子图的问题）。

我需要从一个顶点开始并返回到相同的顶点，并且遍历最可能的节点。

由于

Answer 1

这个问题是所有边缘权重为1的最优欧拉电路问题的特例;最初的问题是NP完全的。此外，这个问题可以用来解决哈密顿图问题（当且仅当最优电路遍历所有节点时才存在哈密顿循环），因此即使有特殊情况限制，它仍然是NP完全的。任何精确的解决方案（除非P = NP）都需要指数时间。你会发现这篇论文很有帮助;它描述了这个问题的多项式时间近似算法，以及图形最多具有4度的情形的多项式时间算法：

  乔，余。 “Optimal Euler Circuit of Maximum Contiguous Cost”。 IEICE Trans。基础知识E90-A，没有。 1（2007）：274-280。

Answer 2

良好的近似给出了希尔伯特曲线。