在完整有向图中查找最长路径

Question

我在考虑如何在每个顶点的完整有向图中找到最长的路径。 Example of such a graph

因此，对于每个单个顶点，我想找到一个可以穿过的最大可能顶点数（不经过任何顶点多次）和具有该特定长度的特定路径。

例如，在给定的图中，对于起始顶点nr.1，最大长度为4，路径为： 1,4,2,3或1,2,3,4（我只需要得到其中一个，而不是全部）。

什么样的算法可以解决这个问题？

如果重要，我使用C ++。