Question

给出有向图G允许平行边，那么在G中找到最大平行边数的有效算法是什么？

Answer 1

一个简单的解决方案是遍历图中的所有节点对，并计算每对节点的边数。但是，许多现实生活中的图都是稀疏的-相对于图中的节点总数，每个节点只有很少的邻居。因此，更合理的解决方案是执行以下操作：

import networkx as nx

# Build a sample graph:
G = nx.MultiDiGraph()
G.add_edges_from([('a', 'b'),('b', 'c'),('c', 'd'), ('b', 'c'), ('b', 'c'), ('a', 'b')])

max = 0
arg_max = ()
for source in G.nodes():
    for target in G.neighbors(source):
        n = G.number_of_edges(source, target)
        if n > max:
            max = n
            arg_max = (source, target)

print('max # of edges = {}, for nodes: {}'.format(max, arg_max))

在这里，我们仅遍历每个节点的邻居，因此即使在最坏的情况下（当图表是一个小集团时），我们也没有改善运行时间，但在大多数情况下，我们可能会在实践中对其进行改进。

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Answer 2

首先，您需要修改关联矩阵的定义，因为您所拥有的不能代表直接（多）图。这种变化可能是微不足道的，例如如果边j进入/离开/与顶点i Wikipedia无关，则A（i，j）= 1 / -1 / 0。

然后，您的平行边仅是入射矩阵中的相同列。您可以像对任何旧数组中的重复元素进行计数一样对它们进行计数，例如通过对数组进行排序。另一种方法是将入射矩阵转换为邻接矩阵，并对每个单元格出现的重复项进行计数。顺便说一句，此过程看起来很像存储桶排序或基数排序的关联矩阵列。

在多向图中找到最大平行边数

2 个答案: