Question

鉴于EREW-PRAM模型，该模型允许我并行使用任意数量的处理器，而不会发生冲突，在读取，在写访问中都没有冲突，因此我需要找到长度为4的路径数输入节点-节点邻接矩阵A，表示有向图，我需要排除不使用不同边的路径（例如：（a，b），（b，a），（a，b），（b， a）不是有效路径）。

我有一个使用n ^ 3个处理器并在O（logn）时间计算两个给定矩阵的矩阵乘法的函数：

mult-matrix(A, A, n) => B->为我提供了长度为2的路径。

mult-matrix(B, B, n) => C->为我提供了长度为4的路径，但我认为它考虑的是跨越相同边缘的路径。

我尝试从C的元素中减去1，其中C的节点u与节点v双向通信，但是我不确定它是否有效。

考虑到我只需要从结果矩阵C中排除一些路径，我该如何解决这个问题？

考虑到处理器的数量限制为n ^ 3，并且在最坏的情况下，时间必须为O（logn），因此任何工作解决方案都应得到赞赏。必须使用伪Pascal语言解决这些练习，但是给出可行的解决方案，我应该可以自己编写伪代码。

Answer 1

我想我在https://www.perlmonks.org/?node_id=522270找到了解决方案

使用输入矩阵A，我可以使用提供的函数来计算长度为2、3和4的路径的邻接矩阵。

A2是通过将A * A乘以得到的邻接矩阵，并且包含长度为2的路径
A3通过乘以A2 * A获得，并且包含长度为3的路径
A4通过乘以A3 * A获得，并且包含长度为4的路径

为了排除重复的边缘，我必须计算矩阵C，该矩阵是通过对计算出的矩阵进行逐元素减法获得的。

C[i,j] = A4[i,j] - A3[i,j] - A2[i,j] - A[i,j]

C包含最终结果。

以下伪代码解决了使用O（n ^ 3）处理器并及时使用O（logn）的EREW-PRAM的问题。

procedure paths_length_4(A, n) // Work = O(n^3 logn)
begin
    A2 := mult_matrix(A, A, n) // T=O(logn), P=O(n^3)
    A3 := mult_matrix(A2, A, n) // T=O(logn), P=O(n^3)
    A4 := mult_matrix(A3, A, n) // T=O(logn), P=O(n^3)
    for all i,j where 1 ≤ i ≤ n, 1 ≤ j ≤ n pardo // P=O(n^2)
        C[i,j] := A4[i,j] - A3[i,j] - A2[i,j] - A[i,j]
end

查找长度= 4的路径，从有向图的邻接矩阵开始，仅考虑不同的边？

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