Python为什么10e26！= 10 ** 26？ （浮点数不正确？）

Question

我试图在python中处理一些相当大的数字，并遇到溢出错误。我决定进行更多调查，并遇到无法解释的不平等现象。 当我评估10 ^ 26时，我得到：

>>> 10**26
100000000000000000000000000

这是完全合乎逻辑的。但是，当我评估10e26并将其转换为int时，我得到：

>>>int(10e26)
1000000000000000013287555072

这是为什么？ 我不能正确理解e符号吗？ （据我所知10e26是10 * 10 ^ 26，如该答案所示：10e notation used with variables?）

10 ^ 26超出了最大整数大小，所以我还想知道python中是否有任何机制可以允许以科学格式处理数字（不考虑所有那些零）以便能够计算运算数字超过最大大小。

Answer 1

简短的答案是10e26和10**26表示相同的值。

10**26（两个操作数均为int值）的取值为int。由于int表示任意精度的整数，因此其值精确地为 10 ²⁶ 。

另一方面，

10e26是float文字，因此，结果值受计算机上float类型的有限精度的限制。 int(10e26)的结果是最接近实数10 ²⁷ 的float的整数值。

Answer 2

10e26代表10的十倍乘以26的幂，即10 ²⁷ 。

10**26代表10到26的幂，即10 ²⁶ 。

显然，它们是不同的，所以10e26 == 10**26是错误的。

但是，如果我们纠正了错误，因此我们通过评估1e26来比较10**26和1e26 == 10**26，则由于其他原因，我们会得到假：

• 1e26以有限精度的浮点格式进行评估，在大多数实现中产生100000000000000004764729344。 （Python对浮点格式不严格。）100000000000000004764729344是最接近的可以使用53个有效位达到10 ²⁶ 的地方。
• 10**26用整数算术求值，产生100000000000000000000000000。
• 比较它们报告它们是不同的。

（我不确定Python的语义，但我想它会将浮点值转换为扩展精度整数以进行比较。如果我们改为使用float(10**26) == 1e26将整数转换为浮点，则将100000000000000000000000000转换为float会产生相同的值100000000000000004764729344，并且比较返回true。）