通常，公式为：
但在实现它时，如果我这样做，只是为了保存一个浮点运算，
它对精度有多大影响？或者这样做是非常错误的。我知道我可能一直偏执只是保存一个FP操作，我准备以理论方式实现它，但我仍然想了解这一点。无论细节如何，您可以提供的示例都很棒。感谢。
编辑： 当然我理解，在第二种方式中，如果我在FP中减去两个非常接近的数字，我将失去精度，但这是第一种方式实现它的唯一原因吗？
答案 0 :(得分：8)
这不是问题。
首先，注意0≤a<0。 1，所以平均值的误差往往会减少，而不会累积。传入的新数据取代了旧错误。
减去相似幅度（和相同符号）的浮点数不会失去绝对精度。 （您写的是“精度”，但精度是表示值的精细度，例如double类型的宽度，并且不会随减法而变化。）减去相似幅度的数字可能会导致增加相对误差：由于结果较小，误差相对较大。但是，中间值的相对误差无关紧要。
事实上，减去两个数字，每个数字等于或超过另一个数字的一半，没有错误：正确的数学结果是完全可表示的（Sterbenz'Lemma）。
因此，后一个操作序列中的减法可能是精确的或低误差的，这取决于值波动的程度。然后乘法和加法具有通常的舍入误差，除非存在正值和负值，否则它们不会特别令人担忧，当平均值接近零时，这可能导致较大的相对误差。如果可以使用融合乘法 - 加法运算（请参阅fma中的<tgmath.h>），则可以消除乘法中的误差。
在前一个操作序列中，如果1-a至少为1/2，则a的评估将是准确的。这留下了两次乘法和一次加法。这将比后一个序列具有更大的误差，但可能不足以引起注意。和以前一样，旧的错误往往会减少。