如何计算特殊矢量符号？

Question

我在验证javascript中已计算的账单时遇到一些问题。 我给出了一些公式和2个向量-但无论如何计算，都无法得到正确的结果。

如果有人发现我的粗心大意的错误并帮助我，我会很高兴，因为目前我真的很无助。

1. 这些向量已给出：

   

2. 这些是用于计算两个角（alpha和beta） 的公式：

1. 这是计算向量比例的基本公式：

在这里您可以找到计算结果（我没有得到相同的结果）：

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这是我的JavaScript代码：

let u = [1, -0.2]
let v = [0.5, 0.8]

let mg_u = Math.sqrt(u[0] ** 2 + u[1] ** 2)
let mg_v = Math.sqrt(v[0] ** 2 + v[1] ** 2)
let sc_uv = u[0] * v[0] + u[1] * v[1]

let a = Math.sqrt((mg_v ** 2 - mg_u ** 2 + Math.sqrt((mg_v ** 2 - mg_u ** 2) ** 2 + 4 * (sc_uv ** 2))) / 2)
let b = (-sc_uv) / a
console.log(`alpha: ${a} (valid)`)
console.log(`beta: ${b} (valid)`)

let u_r = [-u[1], u[0]]
let v_r = [-v[1], v[0]]

let scale = Math.sqrt(mg_u ** 2 + a ** 2) /
  Math.sqrt(Math.sqrt((v_r[0] - b * u_r[0]) ** 2 + (v_r[1] - b * u_r[1]) ** 2) ** 2 + mg_u ** 2 + mg_v ** 2)
console.log(`scale: ${scale} (probably not valid)`)

let direction = [
  v_r[0] - b * u_r[0],
  v_r[1] - b * u_r[1],
]
console.log(`direction: ${direction} (not valid)`)