使用矢量符号重写表达式

Question

第一次用户，对不起，如果这是错误的论坛。

我正在寻找一种在纯线性代数矢量表示法中表达以下内容的方法，即删除逐元素运算。 我希望这会使渐变和Hessian变得更容易。

在MATLAB中：

sum((W'*p - r).^2 .* m)

其中W是矩阵，p，r和m是向量。

在R：

sum(t(W) %*% p - r)^2 * m)

由于

Answer 1

元素方形使得矢量符号在日常线性代数运算符方面更加模糊。 Hadamard product是元素乘法的数学术语，将表示为○。 使用Hadamard产品，我们可以将表达式写为

在括号中，我们有逐元素乘法，然后我们左右乘以 m 的转置来得到总和（点积的矢量形式）。< / p>

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我们还可以使用trace（此处表示为＆＃34; tr＆＃34;）和diag操作来获得等效表达式：

在这里，我们使用diag创建一个方形矩阵，对方形矩阵（这是一个有效的运算）进行平方，执行矩阵向量乘法，对结果向量进行诊断，然后进行跟踪。这个看起来像代码，但我认为这仅仅是因为代码看起来像它;）。