Question

我在理解以下结果时遇到了一些麻烦。

我想知道以下代码是否确实正确。它让我很难过 - 但这可能是由于我误解了所涉及的概率。

代码应该说明一切，但澄清“真实世界”的模拟代表了两个人掷硬币。当你输了，你支付1美元，当你赢了，你赢了一美元。一场平和游戏！

private static Random rnd = new Random();
public static void main(String[] args) {
   int i=0;
   for (int x = 0; x<1000000; x++) {
      if (rnd.nextBoolean())  i+=1; 
      else  i-=1; 
    }
    System.out.println(i);
 }

当我跑步时，我会得到巨大的波动！虽然我希望像这样的大样本收敛到0，但我看到+ -4000

不仅如此，增加样本量似乎只会使波动更高。

我是否滥用了随机功能？：P

Answer 1

我觉得你很好。要注意的是摆动与样品的比例。

例如，100万像素中的4000例是0.4％

如果你增加样本量，你应该期望这个比例下降。

Answer 2

您的实验结果应遵循binomial distribution。如果试验次数为N，成功概率为p = 1/2，则为成功的次数N_success（对于足够大的N）应该具有大约Np的平均值，和标准差sqrt（N * p *（1-p））。

您实际上正在跟踪K =（N_success - N_fail）。所以N_success = N / 2 + K / 2。通过1,000,000次试验和K = 4000，我们得到N_success = 502000。预期值为500000，标准差sqrt（250000）= 500.差异在N_success的观察值和期望值之间是2000，或大约4西格玛。这足以质疑随机数发生器是否是失之偏颇。另一方面，如果你运行这个测试数千次，你会期待一些如此规模的异常值，你似乎看到了两者正面和负面的价值，所以从长远来看也许事情还可以。

Answer 3

您正在模拟one-dimensional random walk。基本上，想象自己站在一条整数线上。你从点i=0开始。您可以以相同的概率向右或向左迈出一步。

随机游走有一些很酷的属性，你已经触及了我的最爱：

从点i=0开始，当N变大时，你返回到该点的概率接近1.正如你所指出的 - 零和游戏。
但是，你返回那里的预期时间往往是无限的。正如你所注意到的，你会得到一些非常大的波动。

由于平均值应为0且 N 的方差移动 N ，因此您可以预期95％的模拟结束在该地区：（ - 1.96,1.96）* N ^（0.5）。

概率和编程模拟

3 个答案: