任何编程语言中的非理性数字表示？

Question

有没有人知道任何编程语言中的无理数表示类型/对象/类/什么？

欢迎所有建议。

简单地说，如果我有两个不合理的对象，两个都代表五的平方根，并且我将这些对象相乘，我想要得到整数五，而不是浮点数4点，即9秒。

具体来说，我需要表示能够收集术语，而不是每次都解析为整数/浮点数。例如，如果我想添加五比一的平方根，我不希望它返回一些近似整数/浮点数，我希望它返回一个对象，我可以添加/乘以另一个无理对象，这样我可以告诉对象在最近的时间解决，以最小化浮点近似误差。

非常感谢！

Answer 1

您正在寻找的是象征性数学。您可能想尝试一些计算机代数系统，如Maxima，Maple或Mathematica。还有用于此目的的库，例如Python的SymPy库。

Answer 2

您可以尝试sympy，因为您似乎是在符号计算之后并且可以使用Python。

Answer 3

看起来已经提到的SymPy将是最合适的方式 - 因为你可能会做你需要的东西，并且不要求你的软件是用特定用途的专有语言编写的，例如数学提到的产品。

另一方面，如果你不想引入更多的依赖关系，并且你的非理性情况仅限于平方根的乘法，那么在Python中这是一个简单的任务：

class Irrational(float):
    def __new__(cls, base, radix=1):
        self = float.__new__(cls, base ** (1.0/radix))
        self.base =  base
        self.radix = radix
        return self
    def __mul__(self, other):
        if  isinstance(other, Irrational) and other.radix == self.radix:
            return Irrational(self.base * other.base, self.radix)
        return float.__mul__(self, other)

示例：

>>> a = Irrational(5,2)
>>> a
2.2360679774997898
>>> a * Irrational(5,2)
5.0

你可以进一步追求它，包括更好的操作和角落案例。但对于compes表达式，你很快就会意识到你无论如何都需要使用符号数学。

Answer 4

编译其他人所说的一些内容，并为其他语言添加一些解决方案......

C ++

  

食人鱼

Try bluescarni's Piranha "computer algebra library"

// Include the standard I/O header.
#include <iostream>

// Include the global Piranha header.
#include <piranha/piranha.hpp>

// Import the names from the Piranha namespace.
using namespace piranha;

int main()
{
    // Piranha initialisation.
    init();
    // Print the rational number 4/3 to screen.
    std::cout << rational{4, 3} << '\n';
}

还有一个 Python 包装器（＆＃34; Pyranha＆＃34;）可用。

  

SymEngine

SymEngine是另一个基于C ++的符号数学库，包含 Python ， Ruby ， Julia 和 Haskell的。 SymEngine与SymPy和Sage很好地集成，适用于Python。

的Java

  

SymJa

Try axkr's Symja Library

>>> sin(30*degree)
1/2

>>> sin(pi/2)
1

>>> a+a+4*b^2+3*b^2
2*a+7*b^2

或者，您可以使用Jython在Java中获取SymPy。

的Python

  

SymPy

正如其他人所说，SymPy is the go-to for symbolic mathematics in Python：

红宝石

  

符号

Brainopia's Symbolic是Ruby的符号数学库（没有外部依赖关系）：

0 * x           # => 0
2 + x + 1       # => x + 3
-(x-y) + 2*x    # => x + y
(x**2)**3 / x   # => x**5

Symbolic::Math.cos(x**2).diff(x)
# => -2*(sin(x**2))*x
Symbolic::Math.cos(x).taylor(x,0,3)
# => -0.5*x**2+1.0

请随意使用其他符号数学库编辑或修改此答案。根据经验，我没有包含任何＆＃34;任意精度＆＃34;数学库，因为这与无限精度符号数学库不同。我还没有包括最近没有更新过的陈旧套餐。

Answer 5

Matlab中的基本数字类型是复杂浮点数的矩阵。具体来说，如果您键入x = 1，您实际分配给x的是一个1x1矩阵，其[0,0]元素等于1 + 0i。

Answer 6

在红宝石中有http://flt.rubyforge.org/，它可以为你提供我想要的东西。

Answer 7

我记得Smalltalk中的MathMorph有一个AlgebraicNumbers（包括部首）的表示，作为具有整数系数的单变量多项式的根，位于一定的间隔内。
你会发现Sturm定理http://en.wikipedia.org/wiki/Sturm%27s_theorem的有趣应用 你必须稍微谷歌并挖掘旧的档案，MathMorph是一个古老的项目...