无理数检查功能

Question

我正在尝试绘制以下函数：

f(x) = 0 if x is rational else 1 # so 1 if x is irrational 

我的计划是使用python和matplotlib。你如何在Python中生成随机无理数？

Answer 1

这称为Dirichlet function,，它是无处不连续的功能示例。这是一个简单的数学事实，在任何一对数字之间，存在无限多的理性和无限的无理数。

在实践中绘制此函数等效于绘制 f（x） = 0和 f（x） = 1，因为您正在使用离散像素进行绘图。

有两个陷阱：

• 即使Python使用arbitrary-precision arithmetic，它也只能表示有理数;
• 在实数集中，有continuum个无理数，只有aleph-zero个有理数。因此任何随机数是不合理的概率是1;

无论哪种方式，这种“问题”并不意味着接近严格的编程问题。

Answer 2

答案是你不能。

你可以做的是弄清楚一些epsilon，之后这个数字被认为是非理性的。

看起来一样。

考虑一下：2的平方根是一个无理数。

wolframlpah给你一个近似值： 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 ...

蟒蛇只看到了 1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480 意思是： 1+ 4142135623730950488016887242096980785696718753769480 / 10000000000000000000000000000000000000000000000000000

Answer 3

随机数几乎总是不合理的（即概率为1）

def f(x): 
    return 1

几乎总能随心所欲地工作！

Answer 4

您无法在计算机程序中表示无理数。它不适合内存，你不能打印整个无理数，但你仍然可以用它们做一些计算，并做“给我前100位数”这样的操作。您可以将它们表示为一种懒惰的枚举器。问题是，这并不能真正满足您的需求，因为检查这种数字是否合理等同于停止问题，因此是不可判定的。

但是在一个区间中选择一个无理数，例如在0和1之间并不总是不可能，它只取决于你想做什么。我最近这样做了，但这些数字的应用只是必须进行比较，算法的一些决定取决于这些比较。在这里，将它们表示为惰性枚举器可以正常工作：如果比较，则从左侧开始并比较每个数字，直到一个数字具有更大的数字。因此，我们只是动态生成随机数字，并将生成的数字存储在一个数组中，直到它们与我们要比较的数字的相应数字不同。

只是为了区分有限数和无限数，我们只需要一个有限的部分：在第一种情况下，数字的长度是固定的和有界的，在第二种情况下，我们只需要存储有限数量的数字，但是这个数字可能超出任何界限，所以如果我们比较足够的数字，每个有限数字都与这样的无限数字不同。