最小最大边缘权重树

Question

给出一棵具有N个节点和N-1个双向边缘并给定整数S的树。现在，您必须将权重分配给该树的边缘，使得：

1。所有边缘的权重之和等于S

2。对于树的每个可能的直径，其路径所覆盖的所有边缘的最大权重是最小的。

输出可能的最小重量。

Answer 1

这种方法是正确的，但算法却不正确。

示例：1-2、1-3、1-4、4-5， 2是其中一个直径的端点 但是（2-3）距离与（2，5）一样

但是在这棵树中，每个边缘都是直径的一部分。

Answer 2

基本上，您需要确定直径上是否有边缘。如果存在一个权重，则将所有权重分配给该边，因此直径上的最大权重为0。否则，将权重平均分配到边之间。

执行此操作的一种方法是找到任何直径的中心。其他所有直径也将穿过此中心。在简单的情况下，直径的边缘数是偶数，您需要从中心点运行DFS，并检查到所有叶子的距离是否相同。如果是，则返回S/#edges，否则返回0。如果直径的边数为奇数，则可以在直径的中心边的中间添加虚拟顶点并从其开始。复杂度为O(V+E)。