如何找出一组point3D是否在同一平面上？

Question

我有一组point3D（X，Y，Z）。我需要检查它们是否与某种公差共面。我的操作方式是：将所有坐标从全局坐标系转换为局部坐标系，其中局部x，y位于集合中3个点定义的平面的同一平面上，而z垂直于该平面。然后，我要做的就是检查集合中的所有点是否都具有近似相似的局部z值。

但是，棘手的部分是如何选择3个点来定义参考平面。如果随机选取，这将导致有时这组点是共面的，有时不是共面的。你有什么建议吗？

Answer 1

最常见的方法可能是主成分分析：https://en.wikipedia.org/wiki/Principal_component_analysis

简短描述是：

1. 计算输入点的3x3协方差矩阵
2. 提取最小的特征向量。那是飞机的法线向量，对您所有的点都是最小二乘误差。

Answer 2

1. 普通if

   从数据集中选择任何不在单行上的3个点，将它们称为n。为了提高准确性，它们之间应该更远。现在要构建法线向量，请执行以下操作：

   p0,p1,p2

2. 检查所有点

   对于n = cross( p1-p0 , p2-p0 ); // perpendicular vector to both operands of cross n /= |n|; // unit vector 组成的平面上的任何点，p0,p1,p2（沿法线方向）应为零，因此对于任何点altitude：

   p

   由于FPU的精度损失，|dot( p-p0 , n )|<=1e-10 只是一些零阈值...任何不满足条件的点都不属于平面...

那么如何挑选形成三角形的3个点呢？

1. 选择1e-10

   选择p0,p1作为具有最小p0坐标的点和x,y,z具有最大p1坐标的点。这样可以确保它们足够远。

2. 选择x,y,z

   现在灼烧点并找到p2最小的点。虽然|dot( p1-p0, pi-p0 )|不为零且足够大（例如，至少|pi-p0|）。这样可以确保这些点形成三角形，并且彼此之间的距离不太近。

所有这些操作都可以在0.1*|p1-p0|中完成，因此仍然很快...