计算两个3D三角形是否在同一平面上

Question

对于我正在研究的3D游戏引擎，我需要计算两个3D三角形是否在同一平面上以相应地显示它。如何计算三维空间中三角形的角度？

计算表面法线并比较那些会给我2个等效法线吗？

Answer 1

你为什么要这样做？您希望测试的三角形数量是多少？对于实时渲染算法来说，这似乎有点复杂！

反正：

计算三角形的正常n。然后计算平面方程： a.x + b.y + c.z + d = 0 (a,b,c)是您的三角法线和d = - dot(n,P)（P是您的三角形顶点之一）。对第二个三角形做同样的事情。

如果四个值abcd等于或相反（全部在一起），则两个平面相同。

Answer 2

你要问的是数字上不可能的。舍入错误将使这样的测试完全无关紧要。

但是，您可能希望测试“两个三角形是否在同一平面上，在某个公差范围内”。这很难做到，在这里，舍入错误可能会破坏任何可能的方法。实际上，每当三角形变薄时，它们所居住的平面就会有很大的不确定性。

如果你真的想要，我可以给你一些文章（你最好的选择是查看CGAL库，看看他们是否实现了与你的问题相关的东西）。任何事情都可能涉及任意精确浮点，巧妙地重新排序操作，并且无论如何都会导致不准确的结果。

因此我强烈建议您为实际问题找到另一种方法。

如果您尝试计算通过三个点然后测试其他三个点的平面方程，则舍入误差是一个（巨大的）问题。还有另一种解决方案。

您可能想要计算六个点的inertia matrix，将其对角化并查看其最小特征值是否在另外两个点的某个微小值内。这意味着你的六个点实际上位于同一平面上，在公差范围内。