递归关系中的总和在哪里？

Question

在本课程中，讲师将向您展示如何从递归关系转换为完成的工作的实际总和。我不理解的是，汇总中表示的每个级别O(n^d)上的工作量在哪里持续不断。应该不是a(n/b)+O(n^d)而不是aO(n/b)^d吗？

Answer 1

基于big-O的定义，由于a，b和d都是常数且大于1，因此aO((n/b)^d))和O(n^d)是等效的。

Answer 2

在图片的主定理中，每个级别的工作都没什么，只是将当前级别O(n)的问题分解为a-th下一个级别O(n/b)的问题，然后合并他们起来。

在level 0中，树中只有一个节点，此devide and combine过程具有O(n^d)的时间复杂度（根据您的情况所给定的知识，不同的算法具有不同的{{ 1}}时间复杂度。

在devide and combine中，我们有一个level 1节点，并且每个节点都有一个a-th过程，其时间复杂度为devide and combine，因此总计{{1} }在此级别上的工作为O((n/b)^d)。

整个工作的总时间复杂度是每个级别的devide and combine时间复杂度的总和。请记住，整个工作只不过是aO((n/b)^d)。