非线性系统的卡尔曼滤波器

Question

我想在实验中使用Kalman Filter。我创建了一个非常小的时间序列数据，其中的三列格式如下。由于无法在stackoverflow上附加文件，因此此处附有完整的数据集以提高可重复性：

http://www.mediafire.com/file/el1tkrdun0j2dk4/testdata.csv/file

  time        X      Y
 0.040662  1.041667  1
 0.139757  1.760417  2
 0.144357  1.190104  1
 0.145341  1.047526  1
 0.145401  1.011882  1
 0.148465  1.002970  1
 ....      .....     .

我已阅读Kalman Filter中的the documetation并设法进行了简单的线性过滤，这是我的代码

import matplotlib.pyplot as plt 
from pykalman import KalmanFilter 
import numpy as np
import pandas as pd



df = pd.read_csv('testdata.csv')
print(df)
pd.set_option('use_inf_as_null', True)

df.dropna(inplace=True)


X = df.drop('Y', axis=1)
y = df['Y']



estimated_value= np.array(X)
real_value = np.array(y)

measurements = np.asarray(estimated_value)



kf = KalmanFilter(n_dim_obs=1, n_dim_state=1, 
                  transition_matrices=[1],
                  observation_matrices=[1],
                  initial_state_mean=measurements[0,1], 
                  initial_state_covariance=1,
                  observation_covariance=5,
                  transition_covariance=1)

state_means, state_covariances = kf.filter(measurements[:,1]) 
state_std = np.sqrt(state_covariances[:,0])
print (state_std)
print (state_means)
print (state_covariances)


fig, ax = plt.subplots()
ax.margins(x=0, y=0.05)

plt.plot(measurements[:,0], measurements[:,1], '-r', label='Real Value Input') 
plt.plot(measurements[:,0], state_means, '-b', label='Kalman-Filter') 
plt.legend(loc='best')
ax.set_xlabel("Time")
ax.set_ylabel("Value")
plt.show()

哪个给出以下图表作为输出

但是，由于我的输入是非线性的，所以我想使用Kalman Filter，以便我可以检测和跟踪滤波后的信号的下降（上图中的蓝色）。但是由于我对Kalman Filter并不陌生，所以我似乎很难理解数学公式，因此开始使用Unscented Kalman Filter。老实说，文档也不容易遵循。因此，对于至少可以检测到过滤后的峰的峰滴大小（例如，前一滴的50％）的帮助，我将不胜感激。任何帮助，将不胜感激。