如何快速找到QuadCurve和Line UIBezierPaths之间的交点（CGPoint）？

Question

我在自定义视图类中使用UIBezierPath绘制了QuadCurve和Line。如何将他们的交点设为CGPoint？

对于QuadCurve：

let path = UIBezierPath()
path.lineWidth = 3.0
path.move(to: CGPoint(x: 0, y: self.frame.size.height))
path.addQuadCurve(to: CGPoint(x: self.frame.size.width, y: 0), controlPoint: CGPoint(x: self.frame.size.width-self.frame.size.width/3, y: self.frame.size.height))

对于行：

let path2 = UIBezierPath()
path2.lineWidth = 3.0
path2.move(to: CGPoint(x: 250, y: 0))
path2.addLine(to: CGPoint(x: 250, y: self.frame.size.height))

Answer 1

如果线始终是垂直的，则计算非常简单：x坐标是已知的，因此您的任务是找到y坐标。二次贝塞尔曲线具有参数表示：

P(t) = P0*(1-t)^2 + 2*P1*(1-t)*t + P2*t^2 = 
       t^2 * (P0 - 2*P1 + P2) + t * (-2*P0 + 2*P1)  + P0

其中P0, P1, P2是起点，控制点和终点。

所以你必须解二次方程

t^2 * (P0.X - 2*P1.X + P2.X) + t * (-2*P0.X + 2*P1.X)  + (P0.X - LineX) = 0

对于未知的t，在范围0..1中取根，并将t的值应用于Y坐标的类似表达式

Y = P0.Y*(1-t)^2 + 2*P1.Y*(1-t)*t + P2.Y*t^2

对于任意线，为线参数表示和曲线建立方程系统，并求解该系统