gnuplot规范球的交点

Question

我想绘制x^2 + y^2 + z^2 <= 1和abs(x) + abs(y) + abs(z) <= 2的交点

应该是

-1<=x<=1, -sqrt(1 - x^2)<y<sqrt(1 - x^2), -sqrt(-x^2 - y^2 + 1 <=z<=sqrt(-x^2 - y^2 + 1)

有没有办法用gnuplot绘制它？

Answer 1

我要发表的评论太久了... 您可以在gnuplot中绘制曲面，但是我不知道如何以上面给出的数学形式直接以某种方式绘制/可视化它们（如果可以的话，我也很感兴趣。）而且我不知道您可以与实体相交物体，并获得相交，排除等，就像在CAD系统中一样。

但是，除此之外，如果我绘制您的身体，则球体（等式1）和八面体（等式2）的相交将是球体本身，因为它完全在八面体内部（请参见左图和右图）中心）。例如，如果将八面体缩放0.75（右图），则将得到与原始球体不同的相交。

这只是一个说明，但仍然不是您要寻找的解决方案。

一些代码说明：

### start code
reset session
set parametric
set view equal xyz

$Octahedron <<EOD
0 0 2
2 0 0
0 2 0
0 0 2

0 0 2
0 2 0
-2 0 0
0 0 2

0 0 2
-2 0 0
0 -2 0
0 0 2

0 0 2
0 -2 0
2 0 0
0 0 2

0 0 -2
2 0 0
0 2 0
0 0 2

0 0 -2
0 2 0
-2 0 0
0 0 2

0 0 -2
-2 0 0
0 -2 0
0 0 2

0 0 -2
0 -2 0
2 0 0
0 0 2
EOD

set xrange [-2:2]
set xtics 1
set yrange [-2:2]
set ytics 1
set zrange [-2:2]
set ztics 1
set urange [-pi/2:pi/2]
set vrange [0:2*pi]
set isosamples 19,13

set multiplot layout 1,3
splot $Octahedron u 1:2:3 w l not, \
    cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),sin(u) not

set hidden
replot

splot $Octahedron u ($1*0.75):($2*0.75):($3*0.75) w l not, \
    cos(u)*cos(v),cos(u)*sin(v),sin(u) not

unset multiplot
### end of code

插图：