Question

我有以下Banach分形问题：可以使用以下分形规则来生成所谓的Banach曲线：

画一个圆。
绘制9个较小的圆，每个圆的半径为原始半径的⅓ 圈。较小的圆圈之一的中心应与原始圆圈的中心相同。剩余的中心 8个较小的圆圈应沿原始圆圈的圆周等距分布。
与每个较小的圆圈重复步骤b。

注：以点（x，y）为中心的半径r的圆是所有点的集合（x + r·cos（t），y + r·sin（t））其中0≤t≤2π，并且t以弧度表示。我可以使用Math.toRadians() 准则：

仅递归解决方案，不允许循环
没有导入，也没有列表（因此也没有地图），也没有?
我只能使用功能public static void banachCurve(int n)和帮助功能private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n)
- 只能使用StdDraw绘制或调用其他函数，不允许使用其他Std类

我考虑到每次添加圆，因为每次应该在边缘分别有9个，在中心有1个，但是我似乎只能使圆在右边或左边，并且由于某种原因会出现RuntimeError。

public static void banachCurve(int n) {

        banachCurve (0.5,0.5,1,n);
    }

    private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
       if (n == 0) {
           return;
       }
       double d = (r/3);
       StdDraw.circle (x,y,d);
//       StdDraw.ellipse(x, y, r, r);
       banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // centre
       banachCurve (x + d+ d, y+d, d, n--); // left
       banachCurve (x , y + d, d, n--); // right
       banachCurve (x+d , y +d+ d, d, n--);
        banachCurve (x+d , y +d, d, n--);

    }

我的输出： Banach曲线的阶段：

Answer 1

每次调用n--时，都是将n传递给该函数，然后将其递减一个，以进行下一次调用。相反，您需要将n - 1传递给每个调用，因为该调用本身将在其自己的递归调用中进一步使n递减，最终如您所愿地在0处停止。

对于四个基点，使用(x + d, y)，(x, y + d)，(x - d, y)和(x, y - d)可以正常工作，但是对于四个对角点，您将需要使用毕达哥拉斯（Pythagoras）方法的平方根（Math.sqrt），或三角函数的正弦和余弦（Math.sin和Math.cos）。使用(x + d, y + d)等将其放置在正方形上。

假设x和y标记了圆心，则函数将变为：

private static void banachCurve(final double x, final double y, final double r, final int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }
    final double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);
    banachCurve (x, y, d, n - 1);     // centre
    banachCurve (x, y + d, d, n - 1); // north
    banachCurve (x + d, y, d, n - 1); // east
    banachCurve (x, y - d, d, n - 1); // south
    banachCurve (x - d, y, d, n - 1); // west
    // Get the diagonal radius for a point at 45 degrees on the circle
    final double diagD = Math.cos(Math.toRadians(45)) * d;
    banachCurve (x + diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-east
    banachCurve (x + diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-east
    banachCurve (x - diagD, y - diagD, d, n - 1); // south-west
    banachCurve (x - diagD, y + diagD, d, n - 1); // north-west
}

以下是banachCurve(0.5, 0.5, 1, 6);的输出：

Answer 2

如果您要将Math.cos()拖到图片中，这是目前公认的答案，为什么不走遍整只猪，并使用正弦和余弦在圆中移动：

private static void banachCurve(double x, double y, double r, int n) {
    if (n == 0) {
        return;
    }

    double d = r / 3;
    StdDraw.circle (x, y, d);

    banachCurve (x, y, d, n - 1); // center

    for (double angle = 0; angle < 360; angle += 45) {
        double theta = Math.toRadians(angle);
        double dx = x + d * Math.cos(theta);
        double dy = y + d * Math.sin(theta);

        banachCurve (dx, dy, d, n - 1);
    }
}

banachCurve(0.5, 0.5, 1, 3);的输出

这种方法可以轻松地测试@tucuxi的建议，而不是六个而不是八个周围的圈子。只需将for循环中的增量角度从45增加到60：

尽管我不能说它是对原始设计的改进。尽管有七个周围的圈子，在给出这种代码设计的情况下，仍然是微不足道的测试，却引起了人们的注意：

Banach分形曲线Java-递归

2 个答案: