Question

我想制作不同类型的嵌套应用函子。例如，嵌套的不同类型的简单函子（以ghci为单位）可以很好地工作：

Prelude> ((+2) <$>) <$> (Just [1..4])
Just [3,4,5,6]

但是对于不同类型的应用函子：

Prelude> ((*) <$>)  <$> (Just [1,2,3]) <*> (Just [4,5,6,7])

<interactive>:56:1: error:
    * Couldn't match type `[Integer -> Integer]' with `[Integer] -> b'

不起作用！我想获得这样的东西：

Just [4,5,6,7,8,10,12,14,12,15,18,21]

我知道应用函子在函子和单子之间处于中间位置。我可以将本练习视为有关monad变压器的主题之前的初步准备。

Answer 1

除嵌套举幅和fmap之外，构成应用函子的另一种选择是Data.Functor.Compose新类型：

newtype Compose f g a = Compose { getCompose :: f (g a) }

例如：

ghci> let Compose result = (*) <$> Compose (Just [1,2,3]) <*> Compose (Just [4,5,6,7])
ghci> result
Just [4,5,6,7,8,10,12,14,12,15,18,21]

Applicative的行为是如此出色，以至于单个新类型就足以构成任何两个实例类型。除了嵌套之外，还有其他方法可以将它们组合在一起，例如Product和Day卷积：

data Product f g a = Pair (f a) (g a)

data Day f g a = forall b c. Day (f b) (g c) (b -> c -> a)

Monad的组合也不尽如人意，因此我们需要为每个单子加上一个不同新类型，以便使用第一个单子的能力来扩充其他单子。我们称这些新类型为monad变压器。

Answer 2

在这种情况下，您需要：

liftA2 (*) <$> Just [1, 2, 3] <*> Just [4, 5, 6, 7]

或者：

liftA2 (liftA2 (*)) (Just [1, 2, 3]) (Just [4, 5, 6, 7])

外部… <$> … <*> …或liftA2在Maybe上运行，而内部[]在:t _ <$> (Just [1 :: Int, 2, 3]) <*> (Just [4 :: Int, 5, 6, 7]) :: Maybe [Int]上运行。如果您不知道这些，可以向GHCi询问您应该放置在其中的类型，例如带有打孔的类型，来找出答案：

_ :: [Int] -> [Int] -> [Int]

它回馈：

\ xs ys -> (*) <$> xs <*> ys

您想要组合列表的行为是liftA2 (*)，可以缩写为((*) <$>)。 fmap (*)或Functor不起作用，因为这仅是您所需内容的一半：它在一个列表上运行（使用Applicative），而您想将两个列表结合在一起（使用{{1 }}。

当然，liftA2 (liftA2 (*))适用于元素为数字的任何两个嵌套的应用函子：

(Applicative f, Applicative g, Num a)
  => f (g a) -> f (g a) -> f (g a)

例如，嵌套列表：

liftA2 (liftA2 (*)) [[1], [2], [3]] [[4, 5, 6]]
== [[4,5,6],[8,10,12],[12,15,18]]

-- (Transposing the inputs transposes the output.)
liftA2 (liftA2 (*)) [[1, 2, 3]] [[4], [5], [6]]
== [[4,8,12],[5,10,15],[6,12,18]]

或Maybe的列表：

liftA2 (liftA2 (*)) [Just 1, Nothing, Just 3] [Just 4, Nothing, Just 6]
== [Just 4, Nothing, Just 6,
    Nothing, Nothing, Nothing,
    Just 12, Nothing, Just 18]

甚至更奇特的东西，例如函数列表：

($ (3, 5)) <$> (liftA2 (+) <$> [fst, snd] <*> [snd, fst])
== [fst (3, 5) + snd (3, 5),
    fst (3, 5) + fst (3, 5),
    snd (3, 5) + snd (3, 5),
    snd (3, 5) + fst (3, 5)]
== [3+5, 3+3, 5+5, 5+3]
== [8,6,10,8]

Answer 3

我们也可以使用前奏函数来做到这一点。但是您的第一部分很好。

((*) <$>) <$> (Just [1,2,3])，类型为Num a => Maybe [a -> a]

我们所需要的只是将Maybe monad中的应用列表映射到Maybe monad中的列表。因此，一种方法可能是将第一部分绑定到(<$> Just [4, 5, 6, 7]) . (<*>) :: Num a => [a -> b] -> Maybe [b]

((*) <$>)  <$> (Just [1,2,3]) >>= (<$> Just [4,5,6,7]) . (<*>)

收益

Just [(1*),(2*),(3*)] >>= (<$> Just [4,5,6,7]) . (<*>)

收益

([(1*),(2*),(3*)] <*>) <$> Just [4,5,6,7]

收益

Just [4,5,6,7,8,10,12,14,12,15,18,21]

Haskell中不同类型的嵌套应用函子

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